Với \(a,b\in N\) chứng minh rằng: \(3a^2+10ab-8b^2⋮49\Rightarrow\left(3a+b\right)⋮7\)
Cho a,b\(\in\) N va 2a+b chia het cho 7 CM 3a2+10ab-8b2 chia het cho 49
Với a,b là các số thực dương thỏa mãn \(2\le2a+3b\le5;8a+12b\le2a^2+3b^2+5ab+10\)
Chứng minh rằng \(A=3a^2+8b^2+10ab\le21\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}>=\dfrac{1}{2}\) với a,b là các số dương
Áp dụng BĐt bunhiakovsky ta có:
`(\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)})^2<=(a+b)(3a+b+3b+a)`
`<=>(\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)})^2<=4(a+b)^2`
`<=>\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}<=2(a+b)`
`=>(a+b)/(\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)})>=1/2`
Dấu "=" `<=>a=b`
Bài 1: Cho a \(⋮̸\)2, 3. CM: A = 4a2 + 3a + 5 \(⋮\)6
Bài 2: n5 - n \(⋮\)30
Bài 3: CM: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n \(⋮\)384
Bài 4: Cho a, b \(\in\)N. CM: 2a + b \(⋮\)7 \(\Leftrightarrow\)3a2 + 10ab - 8b2 \(⋮\)49
giúp mình với nha
Bài 2 : Đề thiếu ! Nếu tìm n thì đến đây là không làm được nữa nha bạn !
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\) \(⋮\text{ }30\)
khi \(\orbr{\begin{cases}n\text{ }⋮\text{ }30\\n^4-1\text{ }⋮\text{ }30\end{cases}}\)
Thầy ra đề có nhiêu đó thôi, bài đó mình tính ra được n (n - 1)(n + 1)(n2 + 1) thì bí rồi
Bài 1:
Vì a ko chia hết cho 2 nên a là số lẻ
ta có: 4a2 + 3a + 5 = 3a2 + a2 + 3a + 3 + 2 = 3 (a2 + 1) + (a + 1) (a+2)
Vì a là số lẻ nên a + 1 là số chẵn nên a2 + 1 là số chẵn nên 3(a2 + 1) chia hết cho 6
a + 1 và a+ 2 là số nguyên dương liên tiếp nên a + 1 và a + 2 chia hết cho 2
Vì a ko chia hết cho 3 nên a + 1 và a + 2 sẽ có 1 số chia hết cho 3
Vậy a + 1 và a + 2 chia hết cho 6
Vậy với a ko chia hết cho 3 và 2 thì 4a2 + 3a + 5 chia hết cho 6 (a thuộc Z)
Chứng minh:
a) n4 +7. (7 + 2n2 ) chia hêt 64 V n là số nguyên lẻ
b) Cho a,b thuộc Z. Chứng minh 2a+b chia hết 7 (=) 32 + 10ab - 8b2 chia hết cho 49
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}}\ge\dfrac{1}{2}\) với a,b dương
Lời giải:
Sử dụng PP khai triển :
\(\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)+b(3b+a)}}\geq \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{a(3a+b)+b(3b+a)}\geq \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow 4(a+b)^2\geq a(3a+b)+b(3b+a)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+6ab\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2+4ab\geq 0\). Điều này luôn đúng với \(a,b\geq 0\) tuy nhiên dấu bằng không xảy ra do \(a,b\neq 0\)
Do đó: \(\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)+b(3b+a)}}> \frac{1}{2}\)
mk nghĩ đề bài như này ms đúng chứ
\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)
vs a,b>0
cm \(vt=\dfrac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}}\)
\(\ge\dfrac{2\left(a+b\right)}{\dfrac{4a+3a+b}{2}+\dfrac{4b+3b+a}{2}}=\dfrac{2\left(a+b\right)}{\dfrac{8\left(a+b\right)}{2}}=\dfrac{1}{2}\)(dpcm)
dau = xay ra khi a=b>0
chứng minh rằng:\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)với a,b là các số dương
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(3a+b+3b+a\right)}\)
\(=\sqrt{4\left(a+b\right)^2}=2\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}=\frac{1}{2}\)
chứng minh rằng\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a,b là các số dương
Ta có:
\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}=\frac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}}\)
\(\ge\frac{2\left(a+b\right)}{\frac{4a+3a+b}{2}+\frac{4b+3b+a}{2}}=\frac{2\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}=\sqrt{a}\sqrt{3a+b}+\sqrt{b}\sqrt{3b+a}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(3a+b+3b+a\right)}=2\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)
em mới học lớp 6 thôi,bài này đối với em quá khó ,mong chị thông cảm và chúc chị học giỏi
chứng minh rằng tam giác ABC
cos \(\dfrac{3A+2B+C}{2}\)= -sin \(\left(A+\dfrac{B}{2}\right)\)
ΔABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
=>3*góc A+2*góc B+góc C=180 độ+2*góc A+góc B
=>\(\dfrac{3A+2B+C}{2}=90^0+A+\dfrac{B}{2}\)
=>\(cos\left(\dfrac{3A+2B+C}{2}\right)=-sin\left(A+\dfrac{B}{2}\right)\)