A = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

   = (x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36) + (5y² - 10y + 5) + 4

   = [(x - y)² - 12(x - y) + 6^2] + 5(y² - 2y + 1) + 4

   = (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)² >= 0 với mọi x, y

   5(y² - 1) >= 0 với mọi y

=> A_min = 4 <=> y = 1, x = 7

tick mk làm cho

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN của A = 4 khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}\)

A = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

   = (x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36) + (5y² - 10y + 5) + 4

   = [(x - y)² - 12(x - y) + 6^2] + 5(y² - 2y + 1) + 4

   = (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)² >= 0 với mọi x, y

   5(y² - 1) >= 0 với mọi y

=> A_min = 4 <=> y = 1, x = 7

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(A=\left[\left(x-y\right)^2-12.\left(x-y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5.\left(y-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(5.\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A_{Min}=4\Leftrightarrow y=1,x=7\)

a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)

\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

phân tích đa thức có dạng m² + n ( n thuộc z)

bàn làm giúp mình đk ko ạ!

Ai giúp mik với ạ 😢😭😭😭😭😢😷

\(A=\left(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y\right)+5y^2-10y+5+109\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+109\ge109\)

\(A_{min}=109\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2/3

\(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2