Cho a, b, c thoả mãn: a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007^c1007 + c^1007a^1007
Tính giá trị của biểu thức A = (a - b)20 + (b - c)11 + (a - c)2014
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c thoả mãn a^2014+b^2104+C^2014=a^1007*b^1007+b^1007c^1007+c^1007b^1007.Tinh giá trị biểu thức A=(a-b)^20+(b-c)^21+(c-a)^22
Cho a, b, c thỏa mãn: a2014 + b2014 + c2014 = a1007b1007 + b1007c1007 + a1007c1007
Tính giá trị của biểu thức A = (a - b)20 + (b - c)11 + (a - c)2014
Cho: a,b,c thỏa mãn: a2014+ b2014+c2014= a1007b1007+ b1007c1007 + c1007a1007 Tính giá trị của biểu thức M= (a - b)20 + (b - c)11 + (a - c)2014
Ta có: \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=a^{1007}b^{1007}+b^{1007}c^{1007}+c^{1007}a^{1007}\)
\(\Rightarrow a=b=c\) ( tự CM lấy: nhân 2 vế với 2, chuyển vế, nhóm thành từng hằng đẳng thức rồi cm hoặc CM tương tự như bài \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) )
\(\Rightarrow M=\left(a-b\right)^{20}+\left(b-c\right)^{11}+\left(a-c\right)^{2014}=0\)
Vậy M = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho : \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=a^{1007}.b^{1007}+b^{1007}.c^{1007}+c^{1007}.a^{1007}\). Tính A=\(\left(a-b\right)^{2014}+\left(b-c\right)^{2015}+\left(a-c\right)^{2016}\)
Lời giải:
Đặt $(a^{1007}, b^{1007}, c^{1007})=(x,y,z)$
Khi đó, ĐKĐB tương đương với:
$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$
$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz$
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Ta thấy $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$
$\Rightarrow x=y=z$
$\Leftrightarrow a^{1007}=b^{1007}=c^{1007}$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Khi đó:
$A=0^{2014}+0^{2015}+0^{2016}=0$
Cho a,b,c thỏa :
a2014 + b2014 + c2014 = a1007 × b1007 + b1007 × c1007 + a1007 × c1007
Tính M : ( a - b )2015 - ( b - c )2014 +( c - a )2013
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}\)=\(\frac{bc}{b+c}\)=\(\frac{ca}{c+a}\)
Tính M = \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{1007}}{a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}}\)
Câu 1:
a, Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n+1) +6 không chia hết cho 3. Chứng minh rằng 2n^2+n+8 không là số chính phương
b, cho 4 số dương a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a^4/b + c^4/d = 1/(b+d) và a^2 + c^2 =1 . Chứng minh rằng (a^2014)/(b^1007) + ( c^ 2014)/(d^1007) = 2/( b+d)^1007
.Mọi người giải giúp Linh nha ^^ Linh đang cần gấp ạ!
Cho bà số dương a,b,c thoả mãn
√(a.a+b.b) +√( b.b+c.c) +√(c.c+a.a)=√2014
Chứng minh a2 /(b+c) +b2 /(c+a) +c2 /(a+b) lớn hơn hoặc bằng 1/2 . √1007
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện a2+c2=1 và \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{d^{1007}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1007}}\)