Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trà Nhật Đông
Xem chi tiết
Trương Gia Bảo
6 tháng 11 2017 lúc 22:05

a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3

MInA=3<=>x=y=z=1

Trần Hữu Ngọc Minh
6 tháng 11 2017 lúc 21:39

b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)

Phúc Trần
Xem chi tiết
phan tuấn anh
20 tháng 1 2016 lúc 22:50

cậu đăng mỗi lần 1 đến 2 câu thôi chứ nhiều thế này ai làm cho hết được

Phúc Trần
20 tháng 1 2016 lúc 22:53

Ok lần đầu mình đăng nên chưa biết, cảm ơn cậu đã góp ý, mình sẽ rút kinh nghiệm!!

Mailika Jibu Otochi
20 tháng 1 2016 lúc 23:19

cậu siêu quá , viết thế này chắc tớ chết mất , bạn tải mỗi lần 1, 2 câu thôi .

Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 4 2019 lúc 0:35

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(9=x+y+xy+1=(x+1)(y+1)\leq \left(\frac{x+y+2}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow 4\leq x+y\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:

\(x^3+4x\geq 4x^2; y^3+4y\geq 4y^2\)

\(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\geq 1; \frac{y}{4}+\frac{1}{y}\geq 1\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 5(x^2+y^2)+\frac{3}{4}(x+y)+2\)

Mà:

\(5(x^2+y^2)\geq 5.\frac{(x+y)^2}{2}\geq 5.\frac{4^2}{2}=40\)

\(\frac{3}{4}(x+y)\geq \frac{3}{4}.4=3\)

\(\Rightarrow A= x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 40+3+2=45\)

Vậy \(A_{\min}=45\Leftrightarrow x=y=2\)

Akai Haruma
30 tháng 4 2019 lúc 0:45

Bài 2:

\(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)

\(B-24=\frac{a^2}{a-1}-4+\frac{2b^2}{b-1}-8+\frac{3c^2}{c-1}-12\)

\(=\frac{a^2-4a+4}{a-1}+\frac{2(b^2-4b+4)}{b-1}+\frac{3(c^2-4c+4)}{c-1}\)

\(=\frac{(a-2)^2}{a-1}+\frac{2(b-2)^2}{b-1}+\frac{3(c-2)^2}{c-1}\geq 0, \forall a,b,c>1\)

\(\Rightarrow B\geq 24\)

Vậy \(B_{\min}=24\Leftrightarrow a=b=c=2\)

Akai Haruma
30 tháng 4 2019 lúc 1:01

Bài 3:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:

\(4=2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=x^2+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\)

\(\Rightarrow 4\geq x^2y^2\Rightarrow 2\geq xy\geq -2\)

Ta thấy khi $xy$ càng tiến về $0$ và dương thì $C=\frac{1}{xy}$ càng lớn. Do đó $C=\frac{1}{xy}$ không có GTLN.

Quyết Tâm Chiến Thắng
Xem chi tiết
Nyatmax
11 tháng 9 2019 lúc 12:05

1a

\(A=\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{6}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)

\(\ge10+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{4}=10+\frac{1}{16}=\frac{161}{16}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vay \(A_{min}=\frac{161}{16}\)

Nyatmax
11 tháng 9 2019 lúc 12:15

1b.\(B=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}}{4}\)

\(\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right]^2}{8}\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{32}=6+\frac{1}{128}=\frac{769}{128}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vay \(B_{min}=\frac{769}{128}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

tth_new
11 tháng 9 2019 lúc 18:20

Bài 2 Dùng Cauchy-Schwarz dạng Engel là ra:D

Bài 3:Đừng vội dùng Cauchy-Schwarz dạng Engel ngay kẻo bị phức tạp:v Thay vào đó hãy khai triển nó ra:

\(A=x^2+y^2+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(\ge4+2.2+\frac{4}{x^2+y^2}=4+4+1=9\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\sqrt{2}\)

Bài 4: Dùng Cauchy or Bunhiacopxki là ok!

phantuananh
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
15 tháng 5 2016 lúc 22:23

Toán lớp 9

Lê Song Phương
Xem chi tiết
Xyz OLM
7 tháng 2 2022 lúc 18:25

b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz) 

\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Xyz OLM
7 tháng 2 2022 lúc 18:32

a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky) 

\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)

\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3 

Khách vãng lai đã xóa
Thanh Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Đoàn Phương Uyên
13 tháng 1 2016 lúc 21:23

Bạn chỉ mình cách viết phân số đi, mình làm ra luôn cho. 

Nguyễn Huệ Lam
31 tháng 1 2016 lúc 8:50

vào chữ fx rồi chọn biểu tượng phân số là xong

Park Chanyeol
28 tháng 7 2016 lúc 12:48

mấy bài này cũng hơi khó

Minh Khôi
Xem chi tiết
Nàng tiên cá
Xem chi tiết

chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v

muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v

kudo shinichi
30 tháng 7 2019 lúc 19:04

\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y.\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

sai sót chỗ nào chỉ cho mk nhé. ý kia chốc nx làm nốt