Giải:

Ta có: \(2x+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

+) \(x+1=1\Rightarrow x=0\)

+) \(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

+) \(x+1=5\Rightarrow x=4\)

+) \(x+1=-5\Rightarrow x=-6\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Ta có : \(2x+7⋮x+1\)

Mà : \(x+1⋮x+1\Rightarrow2\left(x+1\right)⋮x+1\Rightarrow2x+2⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+7\right)-\left(2x+2\right)⋮x+1\Rightarrow2x+7-2x-2⋮x+1\)

\(\Rightarrow5⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\)

Mà : \(Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\};x+1\ge1\Rightarrow x+1=5\)

\(\Rightarrow x=5-1=4\)

Vậy x = 4

6x + 7 chia hết cho 2x+1

suy ra 2x+1 chia hết cho 2x+1

3.(2x+1) = 6x+3

6x+7 - 6x+3 = 4 

tự làm nốt nha

\(6x+7⋮2x+1\)

ta có \(2x+1⋮2x+1\)

\(\Rightarrow3\left(2x+1\right)⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+3\)     \(⋮2x+1\)

mà \(6x+7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+7-\left(6x+3\right)⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+7-6x-3\)  \(⋮2x+1\)

\(\Rightarrow4\)                                   \(⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}_{\left(4\right)}=\text{ }\left\{1;2;4\right\}\) 

+) nếu \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\) ( thỏa mãn )

+) nếu \(2x+1=2\Rightarrow\) không tìm được \(x\in N\)

+) nếu \(2x+1=4\Rightarrow\) không tìm được \(x\in N\)

vậy \(x=0\)

a: \(x\in\left\{1;7\right\}\)

b: \(x+1=1\)

hay x=0

\(a,\Rightarrow x\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ b,\Rightarrow2\left(x+1\right)-1⋮x+1\\ \Rightarrow x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)

a: 

b: 

hay x=0

Ta có: \(\frac{6x+7}{2x+1}=\frac{2x+1+2x+1+2x+1+4}{2x+1}=1+1+1+\frac{4}{2x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

(*) Giá trị Ư(4) âm loại do x thuộc N.

\(\Rightarrow2x+1=1\Rightarrow x=0\) (nhận)

\(\Rightarrow2x+1=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)

\(\Rightarrow2x+1=4\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (loại)

Vậy: x = 0

Giải:

Ta có: \(6x+7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow\left(6x+3\right)+4⋮2x+1\)

\(\Rightarrow3\left(2x+1\right)+4⋮2x+1\)

\(\Rightarrow4⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{0;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right\}\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x=0\)

Vậy x = 0

Ta có :

\(6x+7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow\left(6x+7\right)-3\left(2x+1\right)⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+7-6x-3⋮2x+1\)

\(\Rightarrow4⋮2x+1\)

Mà 2x+1 lẻ

=> Không tồn tại giá trị của x

Vì 6x+7 chia hết cho 2x+1 nên 3(2x+1)+4 chia het cho 2x+1. Mà 3(2x+1) chia hết cho 2x+1 nên 4 chia hết cho 2x+1 =>2x+1 thuộc ước cua 4 =>2x+1 thuộc 1,2,4=>x =0

2x-5 chia hết cho x-7

2(x-7)+9 chia hết cho x-7

Mà 2(x-7) chia hết cho x-7

suy ra 9 chia hết x-7

x-7={1;3;9}

x={8;10;16}

x+12 chia hết cho x+3

hay x+3+9 chia hết cho x+3

mà x+3 chia hết cho x+3

=> 9 chia hết cho x+3

=> x+3 \(\in\)Ư(9)={-9;-3;-1;1;3;9}

=> x \(\in\){-12;-6;-4;-2;0;6}

2x+1 chia hết cho 2x

=> 1 chia hết cho 2x

=> 2x \(\in\)Ư(1)={-1;1}

=> x \(\in\){-1/2; 1/2}

* Nếu chưa học số nguyên thì bỏ các số âm đi (-12; -6; -4; -2; -1/2)