b sai \(\sqrt{x^2+6x+9}\) ms đúng

a)\(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=2x+1\) 

<=>3|x|=2x+1

dễ r`

Câu a dễ r câu b nha

ĐK : \(\left|x\right|\ge3\)

\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn )

Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

a, ĐK: ​\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)​

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{x^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x\)

\(\Rightarrow x-3-x+1-x=0\)

\(\Rightarrow-x=2\Rightarrow x=-2\)

Vậy......

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{x^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-\left|x-1\right|-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\Leftrightarrow3-x+x-1+x=0\)

               \(\Leftrightarrow x=-2\)(tm)

Xét \(0\le x< 1\)\(\Leftrightarrow3-x+x-1-x=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\left(l\right)\)

Xét \(1< x\le3\Leftrightarrow3-x-x+1-x=0\)

                      \(\Leftrightarrow4=3x\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)(tm)

Xét \(x\ge3\Leftrightarrow x-3-x+1-x=0\)

              \(\Leftrightarrow x=-1\left(l\right)\)

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

\(x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)

Thì ta có:

\(a^2+2b-4=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(b-a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=b-2\end{cases}}\)

Với a = 2 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}-1\\x=-\sqrt{2}-1\end{cases}}\)

Với a = b - 2

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\)

Bình phương rồi giải tiếp sẽ ra.

điều kiện: \(-2\le x\le2\)

pt\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+4\right)-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Leftrightarrow6x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(t/m)

đơn giản như đan rổ

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!