Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN=CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác \(\widehat{AKC}\)
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN=CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc AKC
Cảm ơn bạn vì đã có ý giúp nhưng mình tìm được câu tương tự rồi. Cảm ơn bạn nhiều
Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AN = CM. Gọi giao điểm của AN và CM là K . Chứng minh KD là tia phân giác của góc AKC.
Trước hết ta chứng minh bổ đề sau (nếu em chưa học)
Cho 4 điểm A; B; C; D phân biệt sao cho \(AB||CD\), khi đó ta luôn có: \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)
C/m: từ A và B lần lượt kẻ \(AH\) và \(BK\) vuông góc CD \(\Rightarrow AH||BK\Rightarrow\) tứ giác AHKB là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=BK\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AH.CD\\S_{\Delta BCD}=\dfrac{1}{2}BK.CD\end{matrix}\right.\) mà \(AH=BK\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\) (đpcm)
Quay lại bài toán, áp dụng bổ đề trên ta có: do N thuộc BC nên \(NC||AD\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta CAD}\) (1)
Tương tự, \(AM||CD\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta MCD}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\)
Từ D lần lượt kẻ \(DE\perp AN\) và \(DF\perp CM\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=\dfrac{1}{2}DE.AN\\S_{\Delta MCD}=\dfrac{1}{2}DF.CM\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\\AN=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DE=DF\)
\(\Rightarrow\Delta_VDEK=\Delta_VDFK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{FKD}\) hay KD là phân giác
Cho hình bình hành ABCD .Gọi điểm M,N lần lượt trên AB,BC sao cho AN=CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM.Chứng minh rằng KD là tia phân giác góc AKC
cho hình bình hành ABCD.Các điểm M,N theo theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC sao cho AN=CM .Gọi K là giao điểm của AN và CM.CMR KD là tia phân giác của \(\widehat{AKC}\)
cho hình bình hành ABCD , các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AN=CM , gọi K là giao điểm của AN và CM . chúng minh rằng KD là tia phân giác cảu góc AKD
CHo HBH ABCD . các điểm M , N theo thứ tự thuộc các cạnh AB ; BC sao cho AN = CM . GỌi K là giao điểm AN và CM . CMR KD là tia p/s góc AKC
dạ em chưa học anh ạ .
ai chưa học đến thì cho mình nha
Cho hbh ABCD. Các điểm M,N thuộc các cạnh AB,BC sao cho AN=CM. Gọi K là gđ của AM,CN.
a) CMR: S tam giác AND=1/2 S hbh ABCD
b)CMR: KD là tia phân giác của AKC
Kẻ DI,DJ lần lượt vuông góc với AK,CK
\(a,S_{AND}=\dfrac{1}{2}AN\cdot DI=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (chung đáy AD, cùng chiều cao hạ từ N)
\(b,S_{CDM}=\dfrac{1}{2}CM\cdot DJ=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (chung đáy CD, cùng chiều cao hạ từ M)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AN\cdot DI=\dfrac{1}{2}CM\cdot DJ\Rightarrow DI=DJ\left(AN=CM\right)\\ \Rightarrow\Delta DIK=\Delta DJG\left(ch-cgv\right)\\ \Rightarrow\widehat{IKD}=\widehat{JKD}\)
Vậy KD là phân giác \(\widehat{AKC}\)
Cho hbh ABCD. Các điểm M,N thuộc các cạnh AB,BC sao cho AN=CM. Gọi K là gđ của AM,CN.
a) CMR: S tam giác AND=1/2 S hbh ABCD
b)CMR: KD là tia phân giác của AKC
Cho hbh ABCD. Các điểm M,N thuộc các cạnh AB,BC sao cho AN=CM. Gọi K là gđ của AM,CN.
a) CMR: S tam giác AND=1/2 S hbh ABCD
b)CMR: KD là tia phân giác của AKC