Question

Cho hbh ABCD. Các điểm M,N thuộc các cạnh AB,BC sao cho AN=CM. Gọi K là gđ của AM,CN.

a) CMR: S tam giác AND=1/2 S hbh ABCD

b)CMR: KD là tia phân giác của AKC

Answer 1

Kẻ DI,DJ lần lượt vuông góc với AK,CK

\(a,S_{AND}=\dfrac{1}{2}AN\cdot DI=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (chung đáy AD, cùng chiều cao hạ từ N)

\(b,S_{CDM}=\dfrac{1}{2}CM\cdot DJ=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (chung đáy CD, cùng chiều cao hạ từ M)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AN\cdot DI=\dfrac{1}{2}CM\cdot DJ\Rightarrow DI=DJ\left(AN=CM\right)\\ \Rightarrow\Delta DIK=\Delta DJG\left(ch-cgv\right)\\ \Rightarrow\widehat{IKD}=\widehat{JKD}\)

Vậy KD là phân giác \(\widehat{AKC}\)