3:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\) ĐPCM

1:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xyz}{2.3.5}=\dfrac{810}{30}=27=\left(\dfrac{x}{2}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=9;-9\)

\(\Rightarrow x=18;-18\)

Nhưng nếu x = -18 thì y và z cũng là 2 số nguyên âm. Ba số nguyên âm nhân lại với nhau được 1 số nguyên âm. Nhưng 810 là 1 số nguyên dương nên x = 18

P/s: Đến đây tìm được x = 18 rồi, còn lại tự tìm y và z nha!

câu 1 em làm như này có đc ko ạ

1tìm x,y,z

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}.\)

=>\(\dfrac{\left(z+y+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)+}{x+y+z}=\dfrac{2x+2y+2z+0}{x+y+z}=2\)

=>\(2=\dfrac{1}{x+y+z}\)

=>\(\dfrac{1}{2}=x+y+z\)

sau đó ai giúp em đi ạ

a) vì y+z+1/x = x+z+2/y = x+y-3/z = 1/x+y+z

=>

y+z+1/x = x+z+2/y = x+y-3=y+z+1+x+z+2+x+y-3/x+y+z = 2x+2y+2z/x+y+z = 2

=> 2 = 1/ x+y+z => x+y+z=1/2

sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số = hau

a)

Chúc bạn học tốt!

ban chep sai đâu bai

Bài 1 : Sửa đề :

Tìm x,y,z 

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z(1)\)

Ta có : \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z(1)\)

Áp dụng tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức ta được :

\(\frac{x+y+z}{2\left[x+y+z\right]}=x+y+z(2)\)

Nếu x + y + z = 0 thì từ 1 suy ra : x = 0 , y = 0 , z = 0

Nếu x + y + z \(\ne\)0 thì từ 2 suy ra \(\frac{1}{2}=x+y+z\), khi đó 1 trở thành :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{1}{2}\)

Do đó : \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-\frac{3}{2}-z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy có hai đáp số : \(\left[0,0,0\right]\)và \(\left[\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right]\)

Bài 2 : Từ \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)

=> \(\frac{1+4y}{24}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}\)

=> \(\frac{1+4y}{24}=\frac{2+8y}{2\left[9+3x\right]}\)

=> 9 + 3x = 24 => 3x = 15 => x = 5,y tự tìm

Tìm nốt bài cuối nhé 

Dể nhưng làm xong chắc chết =))