1) \(\frac{\sqrt{2\left(X^2-16\right)}}{\sqrt{X-3}}+\sqrt{X-3}>\frac{7-X}{\sqrt{X-3}}\)
2) \(\frac{1}{\sqrt{2X^2+3X-5}}\ge\frac{1}{2X-1}\)
3) \(\frac{1-\sqrt{1-4X^2}}{X}< 3\)
4) \(\frac{\sqrt{3X+1}-X}{2X-1}< 1\)
a)Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
1) \(x^2-3x-3=\frac{3\left(\sqrt[3]{x^3-4x^2+4}-1\right)}{1-x}\) ;2)\(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
b) Giải các phương trình sau(không giới hạn phương pháp):
1)\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\) ; 2)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}\)
3)\(\frac{3x^2+3x-1}{3x+1}=\sqrt{x^2+2x-1}\) ; 4) \(\frac{2x^3+3x^2+11x-8}{3x^2+4x+1}=\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}\)
5)\(13x-17+4\sqrt{x+1}=6\sqrt{x-2}\left(1+2\sqrt{x+1}\right)\);
6)\(x^2+8x+2\left(x+1\right)\sqrt{x+6}=6\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+6}+1\right)+9\)
7)\(x^2+9x+2+4\left(x+1\right)\sqrt{x+4}=\frac{5}{2}\sqrt{x+1}\left(2+\sqrt{x+4}\right)\)
8)\(8x^2-26x-2+5\sqrt{2x^4+5x^3+2x^2+7}\)
À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)
Mình rút gọn như thế này đúng không nhỉ?
\(P=\left(2-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(P=\left[\frac{2\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right]:\left[\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}:\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(3\sqrt{x}-5\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x-5\sqrt{x}-5}{2x+1}\)
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa
a)\(\frac{x-1}{x+1}b)\frac{2x+1}{-3x+5}c)\frac{3x-1}{x^2-4}d)\frac{x-1}{x^2+4}e)\frac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}g)\frac{x-1}{x+2}:\frac{x}{x+1}\)
Bài 2 :Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:\(1)\sqrt{3x}|2)\sqrt{-x}|3)\sqrt{3x+2}|4)\sqrt{5-2x}|5)\sqrt{x^2}|6)\sqrt{-4x^2}|7)\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+2}|8)\sqrt{\frac{-3}{x+2}}|9)\frac{3}{2x-4}\)
CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
a, \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^2+3}=4-x\) f, \(2x^2-11x+23=4\sqrt{x+1}\)
b, \(\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x^2-3x-1}+2x+1\) g, \(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)
c, \(\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3=1\) h, \(9\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}\right)=x+3\)
d, \(\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(x+6\right)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12\)
e, \(\left(4x^3-x+3\right)^3-x^3=\frac{3}{2}\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1+\sqrt{x^2+3}-2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}+1\right)=0\)
\(\)\(\Leftrightarrow x=1\)
2.
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=a>0\\\sqrt{x^2-3x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b+\frac{1}{2}\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(1\right)\\a=2-b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-3x-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}=2-\sqrt{x^2-3x-1}\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=x^2-3x+3-4\sqrt{x^2-3x-1}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-3x-1}=1-2x\)
\(\Rightarrow4x^2-12x-4=4x^2-4x+1\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{8}\)
Do các bước biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm này vào pt ban đầu để kiểm tra (bạn tự kiểm tra)
3.
- Với \(x=\left\{16;17\right\}\) là 2 nghiệm của pt
- Với \(x< 16\):
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-16\right|^4>0\\\left|x-17\right|>1\Rightarrow\left|x-17\right|^3>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3>1\)
Pt vô nghiệm
- Với \(x>17\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-17\right|^3>0\\\left|x-16\right|>1\Rightarrow\left|x-16\right|^4>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3>1\)
Pt vô nghiệm
- Với \(16< x< 17\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \left|x-16\right|< 1\\0< \left|17-x\right|< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-16\right|^4< x-16\\\left|17-x\right|^3< 17-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3< x-16+17-x=1\) (vô nghiệm)
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=17\end{matrix}\right.\)
1.\(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)
2. \(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)
3. \(5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+2\)
4.\(3x^2-x+48=\left(3x-10\right)\sqrt{x^2+15}\)
5.\(x.\frac{3x}{\sqrt{2x-3}}-\sqrt{2x-3}=2\)
giải pt
a) \(3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}-7\)
b) \(5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4\)
c) \(\sqrt{2x^2+8x+5}+\sqrt{2x^2-4x+5}=6\sqrt{x}\)
d) \(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\)
e) \(x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\)
f) \(x^2-6x+x\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}-6=0\)
g) \(\frac{3x^2}{3+\sqrt{x}}+6+2\sqrt{x}=5x\)
h) \(\frac{x^2}{4-3\sqrt{x}}+8=3\left(x+2\sqrt{x}\right)\)
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
Pt trở thành:
\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)
b/ ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
e/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2-1+2x\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=3x\)
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{x^2-1}{x}+2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=a\ge0\)
\(a^2+2a=3\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=1\Leftrightarrow x^2-1=x\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
f/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2-6+x\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}-6x=0\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{x^2-6}{x}+\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}=a\ge0\)
\(a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}=2\Leftrightarrow x^2-4x-6=0\)
1)\(7\sqrt{3x-7}+\left(4x-7\right)\sqrt{7-x}=32\)
2)\(4x^2-11x+6=\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-6x+6}\)
3)\(9+3\sqrt{x\left(3-2x\right)}=7\sqrt{x}+5\sqrt{3-2x}\)
4)\(\sqrt{2x^2+4x+7}=x^4+4x^3+3x^2-2x-7\)
5)\(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)
6)\(2\left(5x-3\right)\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)\sqrt{3-x}=3\left(5x+1\right)\)
7)\(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}=181-14x\)
giải pt
a) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{4-x}\right)^2-10\)
b) \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}+10\sqrt{-4x^2+3x+1}=13\)
c) \(\left(x^2+1\right)^2=13-x\sqrt{2x^2+4}\)
d) \(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)
e) \(\left(\frac{2x-3}{\sqrt{x^2-1}}+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)=\frac{1}{x^2-1}\)
a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)
Pt trở thành:
\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:
\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Nhân cả tử và mẫu của vế phải với liên hợp của nó ta được:
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}}{2}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2-3=\frac{a}{2}\Rightarrow2a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2-x\) (\(x\le2\))
\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2-4x+4\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
1. \(x^3-x^2+12x\sqrt{x-1}+20=0\)
2. \(x^3+\sqrt{\left(x-1\right)^3}=9x+8\)
3. \(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\)
4. \(x^6+\left(x^3-3\right)^3=3x^5-9x^2-1\)
5. \(x^2-6\left(x+3\right)\sqrt{x+1}+14x+3\sqrt{x+1}+13=0\)
6. \(x^2-4x+\left(x-3\right)\sqrt{x^2-x+1}=-1\)
7. \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=x-2+2\sqrt{-2x^2+11x-5}\)
8. \(\sqrt{5x+11}-\sqrt{6-x}+5x^2-14x-60=0\)
9. \(x^2+6x+8=3\sqrt{x+2}\)
10. \(2x^2+3x-2=\left(2x-1\right)\sqrt{2x^2+x-3}\)
11. \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=1\)
12. \(x^2-\sqrt{x^2-4x}=4\left(x+3\right)\)
13. \(x^2-x-4=2\sqrt{x-1}\left(1-x\right)\)
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\)
15. \(\sqrt{2x^2+3x+2}+\sqrt{4x^2+6x+21}=11\)
16. \(\sqrt{x+3+3\sqrt{2x-3}}+\sqrt{x-1+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
17. \(\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\left(x-3\right)=12\)
18. \(2x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=4x+74\)
19. \(x^4+x^2-20=0\)
20. \(x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}\)
21. \(\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}+\sqrt[3]{3x-2}+1\right)=9\)
22. \(\sqrt{x^2-3x+5}+x^2=3x+7\)
23. \(x^2+6x+5=\sqrt{x+7}\)
24. \(\frac{2x^2-3x+10}{x+2}=3\sqrt{\frac{x^2-2x+4}{x+2}}\)
25. \(5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4\)
26. \(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\)
27. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}-2=2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\)
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\)
29. \(\frac{26x+5}{\sqrt{x^2+30}}+2\sqrt{26x+5}=3\sqrt{x^2+30}\)
30. \(\frac{\sqrt{27+x^2+x}}{2+\sqrt{5-\left(x^2+x\right)}}=\frac{\sqrt{27+2x}}{2+\sqrt{5-2x}}\)
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Bạn ơi lần sau bạn đăng bài thì cố gắng đăng giãn giãn bớt bớt/ chia nhỏ bài ra chứ một cục bài như thế này nhìn rất đáng sợ và gây tâm lý ngại đọc nhé.
1. ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $x\sqrt{x-1}=a\Rightarrow x^3-x^2=x^2(x-1)=a^2$. PT đã cho trở thành:
$a^2+12a+20=0(*)$
Lại thấy rằng vì $x\geq 1$ nên $a\geq 0$
$\Rightarrow a^2+12a+20\geq 20>0$. Do đó $(*)$ vô nghiệm. Kéo theo PT ban đầu vô nghiệm.
2. ĐK: $x\geq -1$
$x^3+\sqrt{(x+1)^3}=9x+8$
$\Leftrightarrow x^3-9x-8+\sqrt{(x+1)^3}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x-8)(x+1)+(x+1)\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-8+\sqrt{x+1})=0$
Nếu $x+1=0\Rightarrow x=-1$ (thỏa mãn)
Nếu $x^2-x-8+\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-9)-(x-3)+(\sqrt{x+1}-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)\left(x+3+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}}-1\right)=0$
Dễ thấy với $x\geq -1$ thì biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$
Do đó $x-3=0\Rightarrow x=3$
Vậy $x=-1$ hoặc $x=3$