Cho phương trình:x^2-2(m-1)x-2m+6=0
a,giải pt với m=2
b,với những giá trị nào thì m của pt có 2 nghiệm x1 và x2 phân biệt
giúp mik vs huhu,mik cảm ơn ạ
Cho pt:x2 -2 (m-1)x +m -5=0
a) Xác định m để pt có 1 nghiệm x= -1 và tìm nghiệm còn lại
b)C/m pt luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi gia strij của m
c) với giá trị nào của m thì A = x12 +x22 đạt GTNN tìm GTNN đó
Giúp mik vs ạ mik đang cần gấp.Cảm ơn
a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)
\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
Mình đag cần gấp ạ mấy bn giúp mik đc ko mik cảm ơn nh
cho phương trình bậc 2 ẩn x và m là tham số x ^ 2 - 4x - m ^ 2 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2
b)tìm m để biểu thức
A=|x1^2-x2^2|đạt giá trị nhỏ nhất
cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)
a)giải pt (1) khi m=2
B) với giá trị nào của m thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2;x1+x2=1
a, thay m=2 vào phương trình (1) ta được:
x^2-6.x+3=0
có: \(\Delta\)1=(-6)^2-4.3=24>0
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x3=(6+\(\sqrt{ }\)24)/2=3+\(\sqrt{ }\)6
x4=(6-\(\sqrt{ }\)24)/2=3-\(\sqrt{ }\)6
b, từ phương trình (1) ta có :
\(\Delta\)=[-2(m+1)]^2-4.(m^2-1)=(2m+2)^2-4m^2+4=4m^2+8m+4-4m^2+4
=8m+8
để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>8m+8\(\ge\)0
<=>m\(\ge\)-1
m\(\ge\)-1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2
theo vi ét=>x1+x2=2m+2
lại có x1+x2=1<=>2m+2=1<=>m=-1/2(thỏa mãn)
vậy m=-1/2 thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2=1
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)(1)
a,Thay m=2 vào pt (1) có
\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2-1=0\)
⇔\(x^2-6x+3=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) khi m=2
Cho pt: x^2 +2(m-1)x-6m-7=0.(1)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi x1,x2 là 2 nghiêm của phương trình:x^2 +2(m-1)x-6m-7=0. Tìm các giá trị của m để: x1(x1+3/2)+x2(x2+3/2x1)=15.
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
Cho pt : x^2-2?(m-1)x+m+1=0
a) GIẢI pt vs m=-4
b) Vs giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1=3x2
cho pt x2-2(m+1)x+m-4=0
a, Giải pt khi m= -5
b, CMR pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
c, Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm dương
e, CMR biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc m
f, Tính giá trị của biểu thức x1-x2
Cho pt x2 – 2mx -4m -5=0
a) Giải pt khi m= -2
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ½ x12 - ( m – 1 ) x1+x2 – 2m + 33/2 =4059
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
cho phương trình ẩn x: \(x^2=2mx+2m+8\)(1)
a. giải pt đã cho khi m=4
b. Chứng minh PT luôn có 1 nghiệm phân biệt vs mọi m
c. tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1+ 2x2=2
Cho PT: x^2 - 2(m-2)x + m^2 -6
a, Giải PT với m= 3
b, Tìm tất cả các giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 Thoả mãn x1^2 + x2^2
Nhanh nhanh nhanh giùm em nha
Em cảm ơn trước ạ