\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-3y^2=9\left(1\right)\\x^2+y^2=x-4y\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy \(\left(1\right)-3.\left(2\right)\) ta có: \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)

\(\Rightarrow x-1=y+2\)

\(\Rightarrow x=y+3\)

Khi đó, từ hệ phương trình \(\left(2\right)\) ta có:

\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)

\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}\)

Vì \(x=y+3\)

nên \(x=\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}+3=\frac{3\pm\sqrt{33}}{4}\)

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3\pm\sqrt{33}}{4};\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}\right)\)

ok bạn làm quá chuẩn

coppy

Cách 1

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).

Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ x= 11/19

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 11/19;-6/19)

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = - 21/19

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ( 25/19; -21/19)

Cách 2

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình  ta làm như sau:

Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn)..

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương ..

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

\(\hept{\begin{cases}x+y=25\\5x+4y=120\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x+4y=100\\5x+4y=120\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow5x+4y-4x-4y=120-100\)

\(\Rightarrow x=20\)

\(\Rightarrow y=5\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=25\\5x+4y=120\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=25\\x+4\left(x+y\right)=120\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=25\\x+100=120\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=20\\y=5\end{cases}.}},\)

chúc chị học giỏi

x + 3 y = - 2 1 5 x - 4 y = 11 2

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\left(1\right)\Rightarrow y=x-3\left(3\right)\\3x-4y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (2)\(\Rightarrow3x-4\left(x-3\right)=2\)

\(\Leftrightarrow3x-4x+12=2\)

\(\Leftrightarrow-x=-10\Leftrightarrow x=10\)

thay x=10 vào (3)\(\Rightarrow y=10-3=7\)

Nghiệm của hệ \(\left\{10;7\right\}\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\left(1\right)\\4x+y=2\left(2\right)\Rightarrow y=2-4x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (1)\(\Rightarrow7x-3\left(2-4x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow7x-6+12x=5\)

\(\Leftrightarrow19x=11\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{19}\)

thay \(x=\dfrac{11}{19}vào\left(3\right)\)\(\Rightarrow y=2-4\dfrac{11}{19}=-\dfrac{6}{19}\)

nghiệm của hệ \(\left\{\dfrac{11}{19};\dfrac{-6}{19}\right\}\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\left(1\right)\Rightarrow x=-2-3y\left(3\right)\\5x-4y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (2)\(\Rightarrow5\left(-2-3y\right)-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-10-15y-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-19y=11\Leftrightarrow y=\dfrac{-11}{19}\)

thay \(y=\dfrac{-11}{19}vào\left(3\right)\Rightarrow x=-2-3\left(\dfrac{-11}{19}\right)=\dfrac{-5}{19}\)nghiệm của hệ \(\left\{\dfrac{-5}{9};\dfrac{-11}{19}\right\}\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\left(1\right)\Rightarrow x=-2-3y\left(3\right)\\5x-4y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

thay (3) vào (2)\(\Rightarrow5\left(-2-3y\right)-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-10-15y-4y=1\)

\(\Leftrightarrow-19y=11\Leftrightarrow y=\dfrac{-11}{19}\)

thay \(y=\dfrac{-11}{19}vào\left(3\right)\Rightarrow x=-2-3\left(\dfrac{-11}{19}\right)=\dfrac{-5}{19}\)

nghiệm của hệ\(\left\{\dfrac{-5}{19};\dfrac{-11}{19}\right\}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

-có người nhờ t làm

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=9\left(1\right)\\3x-4y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) lấy (1)-(2) tìm được x;sau đó dễ dàng có y
\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28x-12y=20\left(1\right)\\28x+7y=14\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\left(1\right)\\5x-4y=11\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Gt: Nhân sao cho cả 2 pt xuất hiện chung 1 thừa số,trừ đi chỉ còn 1 x or y

a/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xy=4\\4y^2+xy=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2+15xy=20\\16y^2+4xy=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5x^2+11xy-16y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(5x+16y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-\frac{16}{5}y\end{matrix}\right.\)

Bạn tự thế vào một trong hai pt giải tiếp

Woa nghiệm đẹp:) Nhưng em giải đúng hay ko là một chuyện:v

ĐK: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+3+\left(2-2\sqrt{2x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\frac{4-4\left(2x+3\right)}{2+\sqrt{2x+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\frac{8\left(x+1\right)}{2+\sqrt{2x+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3-\frac{8}{2+\sqrt{2x+3}}\right)=0\)

Giải cái ngoặc nhỏ suy ra x = -1

Giải cái ngoặc to:

\(\Leftrightarrow x+3=\frac{8}{2+\sqrt{2x+3}}\)

Nghiệm xấu quá :( => em bí.

Đánh máy ẩu và sai lầm chết người -_-" Ai đó xóa giúp em bài kia với ạ. Em cảm ơn. Nói gì thì nói chứ cách em phức tạp quá:( Mà chưa chắc đúng.

ĐK: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)+\left(2-2\sqrt{2x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\frac{8\left(x+1\right)}{2+2\sqrt{2x+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3-\frac{8}{2+2\sqrt{2x+3}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3-\frac{4}{1+\sqrt{2x+3}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

5x-3y = -1 => 15x -9y = -3(1)

3x+4y= 11=> 15x + 20y= 55(2)

Lấy (2)-(1) ta có 29y = 58 => y =2 => x= 1

tick cho mình lên 160 nha bạn