Chứng minh
\(\dfrac{1-2sin^2x-1}{2cos^2x-1+1}\)\(=-tan^2x\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2021 lúc 9:24
Chứng minh
a. \((2sin^2x-1)tan^22x+3(2cos^2x-1)=0\)
b. \(5sinx-2=3tan^2x(1-sinx)\)
a) pt <=> - cos2x. tan22x + 3.cos2x=0
<=> \(\dfrac{sin^22x}{-cos2x}\)+ 3cos2x =0
<=> sin22x - 3cos22x = 0
<=> 1 - 4 cos22x = 0
<=> 1 - 4.\(\dfrac{1+cos4x}{2}\)= 0
<=> cos4x = \(\dfrac{-1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Bài 1 chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến x
1/B=cos^2xcot^2x +3cos^2x - cot^2x + 2sin^2x
2/M=2cos^4x -sin^4x +sin^2xcos^2x +3sin^2x
\(B=cos^2x.cot^2x+cos^2x-cot^2x+2\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=cos^2x\left(cot^2x+1\right)-cot^2x+2\)
\(=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cot^2x+1=cot^2x-cot^2x+1=1\)
\(M=cos^4x-sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)
\(=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+3sin^2x\)
\(=cos^2x-sin^2x+cos^2x+3sin^2x\)
\(=2\left(sin^2x+cos^2x\right)=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: \(tan^2x=2sin^2x-\dfrac{cos2x}{cot^2x}\)
1) Mệnh đề nào sau đây đúng : Giải thích và chứng minh
\(A.sin^4x-cos^4x=1-2cos^2x\)
B.\(sin^4x-cos^4x=1-2sin^2x.cos^2x\)
C.\(sin^4x-cos^4x=1-2sin^2x\)
D.\(sin^4x-cos^4x=2cos^2x-1\)
Trắc nghiệm thì chuyển hết sang vế trái, sau đó cho đại x 1 giá trị nào đó ko đẹp (ví dụ \(\frac{\pi}{5}\)) rồi dùng tính năng CALC để bấm, cái nào ra bằng 0 thì chọn (chọn x ko đẹp để loại trừ khả năng tình cờ đúng ở các giá trị đặc biệt)
Còn ko thì biến đổi từng con một:
a/ \(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x\)
\(=1-cos^2x-cos^2x=1-2cos^2x\) (đúng luôn)
Khỏi cần quan tâm các câu còn lại
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1: a) Cho cotx=3. Tìm:
\(B=\dfrac{2sin^2x+3sinx.cosx}{1-2cos^2x}\)
b) Cho tanx=-3; \(\dfrac{3\pi}{2}< x< 2\pi\)
Tìm: A=\(\sqrt{10}cosx-2sinx+3\)
b:
3/2pi<x<2pi
=>cosx>0; sin x<0
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+\left(-3\right)^2=10\)
=>cosx=1/căn 10
=>sin x=-3/căn 10
\(A=\sqrt{10}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}-2\cdot\dfrac{-3}{\sqrt{10}}+3=4+\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt{10}+6}{\sqrt{10}}\)
a: cot x=3 nên cosx/sinx=3
=>cosx=3*sinx
\(B=\dfrac{2sin^2x+3sinx\cdot3\cdot sinx}{1-2\cdot\left(3\cdot sinx\right)^2}=\dfrac{11sin^2x}{sin^2x+cos^2x-18sin^2x}\)
\(=\dfrac{11sin^2x}{-17sin^2x+9sin^2x}=\dfrac{-11}{8}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(\dfrac{1}{1-tg^22x}=1+cos4x\)
\(cotgx=\dfrac{sin^2x-2sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos^2x+2cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}\)
Tính nguyên hàm :
a) I= \(\int\dfrac{dx}{2sin^2x+5sinx.cosx+2cos^2x}\)
b) I= \(\int\dfrac{dx}{sin^2x+3sinx.cox+2cos^2x}\)
\(a=\int\dfrac{1}{2tan^2x+5tanx+2}.\dfrac{dx}{cos^2x}\)
Đặt \(tanx=t\Rightarrow dt=\dfrac{dx}{cos^2x}\)
\(I=\int\dfrac{dt}{2t^2+5t+2}=\int\dfrac{dt}{\left(t+2\right)\left(2t+1\right)}=\dfrac{2}{3}\int\left(\dfrac{1}{2t+1}-\dfrac{1}{2t+4}\right)dt\)
\(=\dfrac{1}{3}ln\left|\dfrac{2t+1}{2t+4}\right|+C=\dfrac{1}{3}ln\left|\dfrac{2tanx+1}{2tanx+4}\right|+C\)
Câu b hoàn toàn tương tự
Đúng 1
Bình luận (1)
1)Tính
M= sin^4x (1+2cos^2x ) + cos^4x ( 1+2sin^2x )
2) cho ∆ abc nhọn. Chứng minh
CotA + cotB + cotC = AB^2 + AC^2 + BC^2 tất cả phần 4S ( S là diện tích ∆ ABC)
1/Cho góc nhọn x. Hãy rút gọn các biểu thức sau:
a)\(sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
b)\(tan^2x\left(2cos^2x+sin^2x-1\right)\)
c)\(\left(1+tan^2x\right)\left(1-sin^2x\right)-\left(1+cot^2x\right)\left(1-cos^2\right)\)
Chứng minh: 1.dfrac{cot^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}sin^2xcdotcos^2x 2.dfrac{1-sin x}{cos x}-dfrac{cos x}{1+sin x}0 3.dfrac{tan x}{sin x}-dfrac{sin x}{cot x}cos x 4.dfrac{tan x}{1-tan^2x}cdotdfrac{cot^2x-1}{cot x}1 5.dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}1+2tan^2x
Đọc tiếp
Chứng minh:
1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\)
2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\)
3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\)
4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot x}=1\)
5.\(\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}=1+2\tan^2x\)
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
Đúng 3
Bình luận (0)