a, Học sinh tự chứng minh

b, Học sinh tự chứng minh

c, Học sinh tự chứng minh

d, Chú ý:  B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^

=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp  DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC

Dấu "=" xảy ra <=>  B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

Hình vẽ:

a: Xét (O) có

BA,BE là tiếp tuyến

=>BA=BE

mà OA=OE

nên OB là trung trực của AE

=>OB vuông góc AE

=>BH*BO=BA^2

ΔABC vuông tại A có AD vuông góc BC

nên BD*BC=BA^2

=>BH*BO=BD*BC

b: BH*BO=BD/BC

=>BH/BC=BD/BO

=>góc BHD=góc BCO

=>góc DHO+góc DCO=180 độ

=>DHOC nội tiếp

ai giúp mình với đi huhu

Mình vẽ hình trc nha

ý b, 

do AD là tiếp tuyến (O)=>nên góc CAD = góc ABD =1/2 số đo cung AC

=>tam giác DAB đồng dạng Tam giác DCA(g.g)(vì góc D chung, góc CAD=góc ABD)

=>DA/DC=DB/DA<=>DA^2=DB.DC(3)

lại có tam giác AOD vuông tại A(do AD tiếp tuyến) có AM vuông góc OD

=>DA^2=DM.DO(4)

từ (3)(4)=>DM.DO=DB>DC

c,vì I là trung điểm AH=>IM là đường trung bình tam giác AHE=>MI song song HE mà HE vuông góc AH=>MI vuông góc AH

có góc IMA = góc AEB)(đồng vị)

mà góc AEB= góc AKB( góc nội tiếp chắn cung AB)

=> góc IMA= góc AKB

mà K,M là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác AIMK 

=>tứ giác AIMK nội tếp

chúc học tốt,mik có việc bận bn tự lamgf nốt ý d nhé