tìm a,b,c\(\in\) Z sao cho :
a, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\)
b, a.b.c = a + b + c
c, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{13}{6}\)
Những câu hỏi liên quan
cho \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\) Tính \(\frac{x}{y}\)
cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\) tính \(M=\frac{\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(b+c\right)}{a.b.c}\)
Tìm x \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
1)Tìm 2 số m,n sao cho
2m-1 chia hết cho n
2n-1 chia hết cho m
2)cho 3 số a;b;c biết a.b.c=1
cm\(\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}< =\left(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}\right).\frac{1}{4}\)
3)Tìm x,y nguyên :
x2+2y2+3xy-2x-4y-5=0
a,Tìm a,b,c thuộc Z sao cho \(\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)
b,Tìm a,b thuộc N biết \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)
c,Tìm a,b,c thuộc N biết \(\frac{52}{9}=5+\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}\)
Cho a.b.c>0 và
\(6\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le1+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
CMR
\(\frac{1}{10a+b+c}+\frac{1}{10b+a+c}+\frac{1}{10c+a+b}\le\frac{1}{12}\)
Cho a,b,c là các số thực dương sao cho a.b.c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A=\(\frac{a^2+1}{ab+a+1}+\frac{b^2+1}{bc+b+1}+\frac{c^2+1}{ca+c+1}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a.b.c=1
Tìm \(Qmax=\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\)
Gợi ý này: Đặt \(a=x^3,b=y^3,c=z^3\) rồi áp dụng bất đẳng thức này \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) rồi biến đổi 1 chút nx là ra
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a.b.c=3(a+b+c)
2. Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương của 1 số nguyên tố
3. Cho a,b,c >0 . Cm \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c \(\in R^+\) và a.b.c=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Lời giải:
\(\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow 4[a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)]\geq 3(a+1)(b+1)(c+1)\)
\(\Leftrightarrow 4(ab+bc+ac+a+b+c)\geq 3[(ab+bc+ac)+(a+b+c)+abc+1]\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+a+b+c\geq 3(abc+1)=6\)
Điều này luôn đúng do theo BĐT AM-GM thì \(ab+bc+ac+a+b+c\geq 6\sqrt[6]{(abc)^3}=6\)
Ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(A=\frac{x-y}{1+xy};B=\frac{y-z}{1+yz};C=\frac{z-x}{1+xz}\)
Chứng minh : \(A+B+C=A.B.C\)
ta co A+B+C=...
QUY ĐỒNG BÌNH THƯỜNG
\(\left(x-y\right)\left(1+yz\right)\left(1+xz\right)+\left(y-z\right)\left(1+xy\right)\left(1+xz\right)+\left(z-x\right)\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\)
=\(\left(1+xz\right)\left(x+xyz-y-y^2z+y+xy^2-z-xyz\right)+\left(z-x\right)\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\)
=\(\left(1+xz\right)\left(-1-y^2\right)\left(z-x\right)+\left(z-x\right)\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\)
=\(\left(z-x\right)\left(yz-xz+xy-y^2\right)\)
tự giải tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Ý hỏi cách làm nhanh, chứ k phải quy đồng bạn ơi.
Đúng 0
Bình luận (0)