Ta có:

\(\sqrt[3]{7}< \sqrt[3]{8}=2\) và \(\sqrt{15}< \sqrt{16}=4\), suy ra \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}< 6\).

\(\sqrt{10}>\sqrt{9}=3\) và \(\sqrt[3]{28}>\sqrt[3]{27}=3\), suy ra \(\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}>6\).

Vậy \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}< \sqrt{10}+\sqrt[3]{28}\).

7 nhỏ hơn 9 nên căn 7 nhỏ hơn căn 9 hay căn 7 nhỏ hơn 3

15 nhỏ hơn 16 nên căn 15 nhỏ hơn căn 16 hay căn 15 nhỏ hơn 4 

Vậy căn 7 + căn 15 nhỏ hơn 7

Do 21 lớn hơn 20 nên căn 21 lớn hơn căn 20

5 nhỏ hơn 6 nên căn 5 nhỏ hơn căn 6

Nên căn 21 trừ căn 5 lớn hơn căn 20 trừ căn 6

a) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{21}>\sqrt{20}\\-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{21}+\left(-\sqrt{5}\right)>\sqrt{20}+\left(-\sqrt{6}\right)\)

hay \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

a/ $3\sqrt 7=\sqrt{63}$

$2\sqrt{15}=\sqrt{60}$

Ta có: 63>60

$\Rightarrow\sqrt{63}>\sqrt{60}$ hay $3\sqrt 7>2\sqrt{15}$

b/ $-4\sqrt 5=-\sqrt{80}$

$-5\sqrt 3=-\sqrt{75}$

Ta có: 80>75

$\Rightarrow \sqrt{80}>\sqrt{75}$

$\Rightarrow-\sqrt{80}<-\sqrt{75}$ hay $-4\sqrt 5<-5\sqrt 3$

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\) ; \(B=\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)

Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{15}>\sqrt{15}+\sqrt{13}>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)

\(\Rightarrow A< B\)

\(A=\sqrt{17}-\sqrt{15}=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\)

\(B=\sqrt{15}-\sqrt{13}=\dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)

mà \(\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)

nên A<B

ta có \(\sqrt{7}\) sẽ nằm trong khoảng từ \(2\rightarrow3\)

  còn \(\sqrt{15}\)sẽ nằm trong khoảng từ \(3\rightarrow4\)

mà \(3+4=7\) và \(\sqrt{7}< 3\)   

                                   \(\sqrt{15}< 4\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

\(7<9\Rightarrow\sqrt{7}<\sqrt{9}=3\)

\(15<16\Rightarrow\sqrt{15}<\sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}<3+4=7\)

Nhầm

\(a^2=22-2\sqrt{105}=22-\sqrt{420}>22-\sqrt{441}=22-21=1\)

Kết luận giao luu=

1<a<2

Giao luu:

\(a=\sqrt{15}-\sqrt{7}\Rightarrow a^2=22-2\sqrt{105}>22-2.\sqrt{100}=22-20=2\)

\(\sqrt{15}>\sqrt{7}\Rightarrow a>0\Rightarrow a>\sqrt{2}>1\Rightarrow a>1\)

a)

Ta có

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Ta có

\(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>\sqrt{16}+\sqrt{4}+9=4+2+9=15\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

Mặt khác

\(\sqrt{115}< \sqrt{225}=15\)

Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

\(\Rightarrow\sqrt{115}< \sqrt{17}+\sqrt{5}+9\)

ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\)

và \(\sqrt{15}< \sqrt{16}\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}\)

mà \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

a) Ta có: \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2=4+2.2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=7+\sqrt{48}\)

\(\left(1+\sqrt{5}\right)^2=1+2\sqrt{5}+5=6+2\sqrt{5}=6+\sqrt{20}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{20}< \sqrt{48}\\6< 7\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{20}+6< \sqrt{48}+7\)

\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{5}\right)^2< \left(2+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow1+\sqrt{5}< 2+\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

cảm ơn bạn nhiều

ta có \(15=\sqrt{225}\)

Mà \(\sqrt{235}>\sqrt{225}\Rightarrow\sqrt{235}>15\)

cảm ơn nhiều ạ