Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a,A=4x2-12x +2010
b,B=3x2+5x
c,C=x2 +y2 - 4x +9y+2017
d,D=2x2+y2-6x+ 2xy -2y +2000
Giups mk vs ạ.:<<
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức sau:
a) A= 2x2 + x
b) B = x2 + 2x + y2- 4y + 6
c) C = 4x2 + 4x + 9y2 - 6y - 5
d) D = (2 + x)( x + 4) - ( x - 1)( x + 3 )2
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm GTLN hoặc GTNN của các đa thưc sau:
Xem chi tiết
a, -x2 + 2x + 3
b, x2 - 2x + 4y2 - 4y + 8 c, -x2 - y2 + xy + 2x + 2y + 4 d, x2 + 5y2 - 4xy - 2y + 2015 e, 2x2 + y2 + 6x + 2y + 2xy + 2018
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
Đúng 3
Bình luận (0)
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
Đúng 2
Bình luận (0)
Tính GTNN, GTLN của các biểu thức sau:
a)A(x,y)=4x2+y2+4x-y+1
b)B(x,y)=2x2+y2+2xy-x+5
Toán lớp 8Lớn nhất - nhỏ nhất
Xem chi tiết
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a. A= 2a2 + 3ab + b22
b. x2 - 4x + y2 - 6y + 1
c. x2 - 4xy + 5y2 -2y + 5
a, xem lại đề
\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Đúng 3
Bình luận (1)
a,
b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=3⇔{x=2y=3
Vậy ...
c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=1⇔{x=2y=1
Vậy ...
mk cần gấp mn giúp mk vs ạ
bình phương của 1 tổng , 1 hiệu
A) 49y2 - 42.x.y + 10x2 - 6x+9
B) 64x2 -48x - y2-20y - 91
C) x4+ 2x2 - y2-2y
D) x2 - 6x - y2-10y-16
A) \(...=\left(7y-3\right)^3\)
B) \(...=\left(4y-3\right)^3\)
C) \(...=x^4+2x^2+1-\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\)
D) \(...=x^2-6x+9-\left(y^2-10y+25\right)\)
\(=\left(x-3\right)^2-\left(y-5\right)^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cậu có thể giải chi tiết giúp tớ dc ko
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2;\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a, 3x2 – 3x + 1
b, x2 – 2x + y2 + 4y + 6
c, 2x2 + y2 – 2xy + 1
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1) a) (2x+3y)2
b) (25x2-10x+1)
c) (x2-2y)2
d) 16x2-9y2
Bài 2) Tìm GTNN của biểu thức
D= x2+2y2-2xy-6y+2x+2020
Q= 2x2-4xy+y2-4x+6y+10
tìm GTNN của biểu thức A=2x2-2xy-6x+y2+10
`A=2x^2-2xy-6x+y^2+10`
`A=x^2-2xy+y^2+x^2-6x+10`
`A=(x-y)^2+x^2-6x+9+1`
`A=(x-y)^2+(x-3)^2+1`
Vì `(x-y)^2+(x-3)^2>=0=>A>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y=0),(x-3=0):}<=>x=y=3`
Đúng 1
Bình luận (0)
A=\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1\\ \)
dấu= xảy ra khi x=y=3
tick mik nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời