Cho tam giác DEF cân tại D, DH là trung tuyến (H€EF) a.chứng minh tam giác DHE=tam giác DHF b.Kẻ HM vuông góc DE(M€DE), HK vuông góc DE(K€ EF). Chứng minh tam giác HMK cân C. Chứng minh DH vuông góc MK
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF) Chứng minh tam giác HED bằng tam giác HFD Kẻ HM vuông góc DE (M thuộc DE) và HN vuông góc DF (N thuộc DF). Chứng minh tam giác DMN cân tại D và MN song song với EF
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
Cho tam giác DEF cân tại D, có DE=DF=5cm, góc D=80 độ. Kẻ DH vuông góc với EF(H thuộc EF)
a) Tính số đo góc E
b) Chứng minh EH=HF và góc EDH=góc FDH
c) Tính EF. biết DH=4cm
d) Kẻ HM vuông góc với DE; HN vuông góc với DF. Chứng minh tam giác DMN là tam giác cân tại D
*Vẽ hình dùm mik luôn với!?-
Bài 5: Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc với EF (H ∈ EF) a) Chứng minh ∆𝐷𝐻𝐸 = ∆𝐷𝐻𝐹 b) Cho biết DE = 5cm, EF = 8cm. Tính DH? c) Từ H kẻ HM DE, HN DF. Chứng minh rằng HM = HN.
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có
DE=DF
DH chung
Do đó:ΔDHE=ΔDHF
b: EF=8cm nên HE=4cm
=>DH=3cm
c: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)
Do đó:ΔDMH=ΔDNH
Suy ra: HM=HN
\(\text{a)}\text{Vì }\Delta DEF\text{ cân tại D}\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
\(\text{Xét }\Delta DHE\text{ và }\Delta AHF\text{ có:}\)
\(DE=DF\left(cmt\right)\)
\(BH\text{ chung}\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta DHF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EH=HF\text{(hai cạnh tương ứng)}\)
\(\text{b)}\text{Vì }EH=HF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EH=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DEH\text{ có:}\)
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH^2=DE^2-EH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)
\(\Rightarrow DH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{9cm}=3\left(cm\right)\)
\(\text{c)Xét }\Delta HMD\text{ và }\Delta HND\text{ có:}\)
\(DH\text{ chung}\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(\Delta DHE=\Delta DHF\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta HMD=\Delta HND\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\text{( hai cạnh tương ứng)}\)
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF kẻ DH vuông góc EF tại H.
a. Chứng minh: HE = HF
b. Cho DE = DF = 5cm; EF = 6cm. Tính DH?
c. Chứng minh Góc DEM = góc DFN?
d. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh: D, H, K thẳng hàng?
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của EF
hay EH=FH
b: EH=FH=EF/2=3(cm)
Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)
nên DH=4(cm)
c: Xét ΔDEM và ΔDFN có
DE=DF
\(\widehat{EDM}\) chung
DM=DN
Do đó: ΔDEM=ΔDFN
Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
d: Xét ΔNEH và ΔMFH có
NE=MF
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
EH=FH
Do đó: ΔNEH=ΔMFH
Suy ra: HN=HM
hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: KM=KN
nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)
Ta có: DN=DM
nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng
a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:
D: góc chung
DE = DF ( DEF cân )
DH: cạnh chung
Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )
=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )
b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:
DE = DF ( DEF cân )
DM = DN ( gt )
D: góc chung
Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )
=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )
d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:
DM = DN ( gt )
D: góc chung
DK: cạnh chung
Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )
=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )
=> DK vuông BC
Mà DH cũng vuông BC
=> D,H,K thẳng hàng
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác DEF cân D (\(\widehat{D}\)< \(^{90^o}\) ). Kẻ DH vuông góc EF tại H
a) Chứng minh tam giác DHE=tam giác DHF \(\widehat{EDH}\)=\(\widehat{FDH}\)
b) Kẻ EM vuông góc DF (\(M\)E\(DF\)), FN vuông góc DE(\(N\)E\(DE\)). Chứng minh tam giác DMN là tam giác cân
c) EM cắt FN tại O. Chứng minh ba điểm D,O,H thẳng hàng.
d)Qua F kẻ đường thẳng song song với EM, cắt tia DH tại P; tam giác DEF phải thỏa mãn điều kiện gì để tam giác OFP là tam giác đều
cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 12 cm EF = 20 cm Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF.)
a, Tính DF
b, Chứng minh tam giác EDF đồng dạng với tam giác DHF. Từ đó suy ra DF^2=FH.EF
Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D
\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)
b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF
^DFE _ chung
^EDF = ^DHF = 900
Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g)
\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)
a: \(DF=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
b: Xét ΔEDF vuông tại D và ΔDHF vuông tại H có
góc F chung
Do đó: ΔEDF\(\sim\)ΔDHF
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A vẽ AD ^ BC ( D thuộc BC)
a) Chứng minh BD = CD
b) Vẽ DH cắt AB tại H và DK cắt AC tại K . Chứng minh DH = Dk
c) Chứng minh HK // BC
d) Cho AB = 10 cm ; BC = 12 cm. Tính AD
Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = DF = 5cm, EF= 6 cm . Gọi I là trung điểm của EF
a) Chứng minh tam giác DEI = tam giác DFI
b) Tính độ dài đoạn DI
c) Kẻ IH vuông góc với DE ( H thuộc DE) . Kẻ IJ vuông góc với DF ( J thuộc DF). Chứng minh : tam giác IHJ là tam giác cân
d) Chứng minh HJ song song EF
Mọi người ơi giúp em với ạ !
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
Cho tam giác DEF cân tại D có DH là đường
a)chứng minh tam giác DHF= tam giác DHE
b)Kẻ HC vuông góc DE.HA vuông góc DF. Chứng minh tam giác DCA cân
c)Chứng minh AC//FE
a: Xét ΔDHF vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có
DF=DE
DH chung
=>ΔDHF=ΔDHE
b: Xet ΔDCH vuông tại C và ΔDAH vuông tại A có
DH chung
góc CDH=góc ADH
=>ΔDCH=ΔDAH
=>DC=DA
=>ΔDAC cân tại D
c: Xét ΔDEF có DC/DE=DA/DF
nên AC//EF
cho tam giác DEF cân tại D vẽ DH vuông góc EF tại H
a/ chứng minh tam giác DEH = tam giác DFH. Suy ra H là trung điểm của EF
b/ lấy M ϵ DE, N ϵ DF, sao cho MD = ND. Chứng minh tam giác HMN là tam giác cân
c/ chứng minh MN // EF
d/ Gọi i là trung điểm của MN. Chúng minh D, I, H thẳng hàng
a) xét tam giác DHE và tam giác DHF có
DH chung
DE = DF (gt)
góc DHE = góc DHF (=90 độ)
=> tam giác DHE = tam giác DHF (c.g.c)
=> HE = HF
=> H là trung điểm của EF
b) xét tam giác EMH và tam giác FNH có
HE = HF (cmt)
Góc MEH = góc MFH (gt)
Góc EHM = góc FHM (đối đỉnh)
=> tam giác EMH = tam giác FNH (g.c.g)
=> HM = HN
=> tam giác HMN cân tại H
a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có
DE=DF
DH chung
=>ΔDEH=ΔDFH
=>EH=FH
=>H là trung điểm của EF
b: Xet ΔDMH và ΔDNH có
DM=DN
góc MDH=góc NDH
DH chung
=>ΔDMH=ΔDNH
=>HM=NH
c: Xet ΔDEF có DM/DE=DN/DF
nên MN//EF
d: ΔDMN cân tại D
mà DI là trug tuyến
nên DI là phân giác của góc EDF
=>D,I,H thẳng hàng
Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF, kẻ DH vuông góc với EF tại H.
1.Chứng minh HE=HF. Giả sử DE=DF=5 ,EF= 8.Tính độ dài đoạn DH
2.Chứng minh EM=FN và góc DEM= góc DFN.
3Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE=KF
4.Chứng minh ba điểm,D K H thẳng hàng
CÀN GẤP LẮM Ạ, CẢM ƠN MỌI NGƯỜI
a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF
⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF
⇒HE=HF
Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)
Xét ΔDHE vuông tại H
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
DF²=DH²+HF²
⇒DH²=DF²-HF²
⇒DH²=5²-4²
⇒DH²=9
⇒DH=√9=3 (cm)
b, Xét ΔDME và ΔDNF có:
DM=DN (GT)
A là góc chung
DE=DF (GT)
⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)
⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)
DEM=DFN (2 góc tương ứng)
c, Ta có: E=F (GT)
và DEM=DFN (cmt)
⇒KEF=KFE
⇒ΔKEF cân tại K
⇒KE=KF
d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF
⇒DH là đường trung trực của EF
mà KE=KF
⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH
⇒D, K, H thẳng hàng