chả lời câu này

 Bài này theo mình nên chọn phương án phân tích ĐTTNT từ điều kiện đầu tiên! 
2a² + 2b² = 5ab 
<=> 2a² - 5ab + 2b² = 0 
<=> 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0 
<=> 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0 
<=> (a - 2b)(2a - b) = 0 
<=> [a = 2b 
.......[ a = b/2 (Loại vì a > b) 
Thay a = 2b vào biểu thức ta có: 
. .2b + b . . .. 3b 
------------ = ---------- = 3 
. .2b - b . . . . b 

\(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-4ab\right)-\left(ab-2b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\b=2a\end{cases}}\)

Lại có : a > b > 0

=> a = 2b 

=> \(A=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{3.2b-b}{2.2b+b}=\frac{5b}{5b}=1\)

Vậy \(A=1\)

b.\(ĐK:x;y\in Z^+;x;y\ne0\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{y-5}{y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{y-5}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y}{y-5}\)

\(\Leftrightarrow x=5+\dfrac{25}{y-5}\) ( bạn chia \(5y\) cho \(y-5\) ý )

Để x;y là số nguyên dương thì \(25⋮y-5\) hay \(y-5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)

TH1: 

\(y-5=1\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=30\end{matrix}\right.\) ( tm )   ( bạn thế y=6 vào \(x=5+\dfrac{25}{y+5}\) nhé )

Xét tương tự, ta ra được nghiệm nguyên dương của phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=6\end{matrix}\right.\)  \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\)  \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)

Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Rightarrow2b^2-ab-4ab+2a^2=0\)

\(\Rightarrow b\left(2b-a\right)-2a\left(2b-a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-2a=0\\2b-a=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2a\\a=2b\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\b=\frac{a}{2}\end{cases}}\)

Giá trị của biểu thức P là \(1\)

GIÁ TRỊ BIỂU THỨC  LÀ P=1

NHỚ K CHO MIK NHA!!!!!!!!!!!!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

từ giả thiết chuyển vế phân tích thành nhân tử ta đc (a-b)(2a-b)=0=>a=2b(do a>b>0)=.P=1

Có \(ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Áp dụng các bđt sau:Với x;y;z>0 có: \(\dfrac{1}{x+y+z}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\) và \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) 

Có \(\dfrac{1}{a+3b+2c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}\right)\)\(\le\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)

CMTT: \(\dfrac{1}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\right)\)

\(\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\)

Cộng vế với vế => \(VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{36}.6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

Có \(a+b=2\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le1\)

\(E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+2ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)

\(=9a^2b^2+48-18ab.2+4ab+5.2.ab+20ab\)

\(=9a^2b^2-2ab+48\)

Đặt \(f\left(ab\right)=9a^2b^2-2ab+48;ab\le1\), đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{431}{9}\right)\)

Hàm đồng biến trên khoảng \(\left[\dfrac{1}{9};1\right]\backslash\left\{\dfrac{1}{9}\right\}\)

 \(\Rightarrow f\left(ab\right)_{max}=55\Leftrightarrow ab=1\)

\(\Rightarrow E_{max}=55\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy...

2,

\(ab\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2=1\Rightarrow0\le ab\le1\)

\(E=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+5ab\left(a+b\right)+24ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+5ab\left(a+b\right)+24ab\)

\(=9a^2b^2-2ab+48\)

Đặt \(ab=x\Rightarrow0\le x\le1\)

\(E=9x^2-2x+48=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)+55\le55\)

\(E_{max}=55\) khi \(x=1\) hay \(a=b=1\)

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2b+2c+2a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow2b=3a-c\)\(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\Rightarrow2c-b+a=2b\Rightarrow2c=3b-a\)

\(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\Rightarrow2a=3c-b\)

\(P=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{2a.2b.2c}=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{8abc}\)

1. Ta thấy:

\(\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}\)

\(=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}\)

\(=3a\sqrt{a}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=3\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)\)

$a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)$

\(\frac{\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(1)\)

\(\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}=\frac{-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(2)\)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

Câu 2:

Điều kiện đã cho tương đương với:

$\frac{a-b}{a(a+b)}+\frac{a+b}{a(a-b)}=\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2}{a(a+b)(a-b)}+\frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a(3a-b)}{a(a-b)(a+b)}$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a+b)^2=a(3a-b)$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2=3a^2-ab$

$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow a=-b$ hoặc $a=2b$

Nếu $a=-b$ thì $|a|=|b|$ (trái giả thiết). Do đó $a=2b$

Khi đó:

$P=\frac{(2b)^3+2(2b)^2.b+3b^3}{2(2b)^3+2b.b^2+b^3}=\frac{19b^3}{19b^3}=1$