BÀI 1: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp. b) Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O. Chứng minh: MB² = MK. ΜΝ. c) Trên (0) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song KN. AC cắt KN tại I. Chứng minh 1 là trung điểm của KN.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O) , kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O), ( B và C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
b) Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O . Chứng minh: = BM2 = MK . MN.
c) Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB KN // và AC cắt KN tại I . Chứng minh I là trung điểm của KN .
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến)
a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn
b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 MC.MD
c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB
giúp em với ạ em đang cần gấp
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến) a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 = MC.MD c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB giúp em với ạ em đang cần gấp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm). a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp. b/ Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O. Chứng minh: MB2 MK. MN. c/ Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song với KN. AC cắt KN tại I. Chứng minh I là trung điểm của KN. d/ Chứng minh: KC.BN CN.KB.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
b/ Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O. Chứng minh: MB2 = MK. MN.
c/ Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song với KN. AC cắt KN tại I. Chứng minh I là trung điểm của KN.
d/ Chứng minh: KC.BN = CN.KB.
từ điểm a ở ngoài đường tròn (o r) kẻ hai tiếp tuyến ab ac và 1 cát tuyến ade không đi qua tâm O (B,C là các tiếp điểm và AD < AE)
a)chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó?
b)gọi H là giao điểm của oa và bc.Chứng minh AH.AO =AD.AE=AB^2
C)Gọi I là trung điểm của DE.Qua B vẽ dây BK//DE.Chứng minh 3 điểm K,I,C thẳng hàng
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MDMA^2. Từ đó suy ra MC.MDMH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
Đọc tiếp
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDA và ΔMAC có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) là góc chung
Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)
⇔\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇔\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:
\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:
chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)
=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:
ta có: DOC=DHC (ccc CD)
xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD
DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE
mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MDE với đường tròn (tâm O nằm ngoài góc AME). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh BK // OM. c) DK cắt OM tại I. Chứng minh Tứ giác MDIB nội tiếp.
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO
Tâm là trung điểm của MO
Bán kính là MO/2
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
=>AB vuông góc BK
=>BK//OM
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi MCD là cát tuyến của (O) (C nằm giữa M và D; tia MD nằm trong ∠OMB). Vẽ OE vuông góc với CD tại E.
Chứng minh: tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I của đường tròn này.
Cho đường tròn (O:R). Từ M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC (B, C là 2 tiếp điểm)
a/ Cm tứ giác MBOC nội tiếp được đường tròn
b) Vẽ cát tuyến MKN không qua O. Cm: MB2=MK.MN
c) Trên (O) lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song KN. AC cắt KN tại I. Cm I là trung điểm KN
( câu a,b mình đã làm được rồi, chỉ mong các bạn giúp mình câu c)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
1) Tứ giác MAOB nội tiếp
2)\(MA^2=MC.MD\)
3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)
4)CI là phân giác của góc MCH
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình bài này câu b) cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn tâm O tại N (N#C). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh MB^2=MN.MC
Xem chi tiết