Với \(m\ne1\):

a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)

b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

a/ Xét : \(\Delta=m^2+4>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b/ Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Mầ : \(x_1^2+x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2+8=5\)

\(\Leftrightarrow\) Ko tìm đc m

c/Hệ thức ko phụ thuộc vào giá trị của m :

 \(x_1.x_2=-4\)

a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)=m^2+16>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot\left(-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow m^2+8=5\)(vô lý)

\(x^2-2mx+3m-2=0\)

Thay m = -1 vào PT ta được:

\(x^2-2\left(-1\right)x+3\left(-1\right)-2=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x-5=0\)

\(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-5\right)=6>0\)

Do \(\Delta'>0\Rightarrow\)PT có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-1+\sqrt{6}\)

\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=-1-\sqrt{6}\)

1.a

ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

 = m^2-m^2+1=1>0

vậy pt luôn có 2 no vs mọi m

a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b)

Theo hệ thức Vi ét ,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)

vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)

c)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2-2}{2}=m\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

a,Phương trình có 2 nghiệm pb khi: \(\Delta'>0\Rightarrow\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{2}\)