a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m<>1
b: Để tổng 2 nghiệm bằng 6 thì \(x_1+x_2=6\)
=>\(\dfrac{2m}{m-1}=6\)
=>6(m-1)=2m
=>6m-6=2m
=>4m=6
=>m=1,5
\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+1}{m-1}=\dfrac{1,5+1}{1,5-1}=\dfrac{2.5}{0,5}=5\)
c: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-1};x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(x_1+x_2-x_1x_2=\dfrac{2m}{m-1}-\dfrac{m+1}{m-1}=\dfrac{m-1}{m-1}=1\)
=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m