Question

 

phương trình: (m-1)^2 -2mx+ m +1= 0

a.cmr pt luôn có 2 nghiêm phân biêt vs mọi m khác 1

b. tim m để pt có tổng 2 nghiêm = 6 rồi tim tich 2 nghiêm

c. tim 1 hê thức liên hệ giữa 2 nghiem ko phụ thuộc vào m

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m<>1

b: Để tổng 2 nghiệm bằng 6 thì \(x_1+x_2=6\)

=>\(\dfrac{2m}{m-1}=6\)

=>6(m-1)=2m

=>6m-6=2m

=>4m=6

=>m=1,5

\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+1}{m-1}=\dfrac{1,5+1}{1,5-1}=\dfrac{2.5}{0,5}=5\)

c: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-1};x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(x_1+x_2-x_1x_2=\dfrac{2m}{m-1}-\dfrac{m+1}{m-1}=\dfrac{m-1}{m-1}=1\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m