Các PTHH minh họa: 

1.  Acid + kim loại → Muối + hydrogen 

\(H_2SO_4+Mg\rightarrow MgSO_4+H_2\uparrow\)

2. Acid + oxide base → Muối + nước

\(2HCl+Na_2O\rightarrow2NaCl+H_2O\)

3. Acid + base → Muối + nước 

\(H_2SO_4+Ba\left(OH\right)_2\rightarrow BaSO_4\downarrow+2H_2O\) 

4. Acid + muối → Muối + acid 

\(H_2SO_4+BaCl_2\rightarrow2HCl+BaSO_4\downarrow\)

Tham khảo:

M, M’ là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \).

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_o}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha  = {x_0};\;\;\sin \alpha  = {y_o}\)

Trường hợp 1:  \(\alpha  = {90^o}\)

Khi đó \(\alpha  = {180^o} - \alpha  = {90^o}\)

Tức là M và M’ lần lượt trùng nhau và trùng với B.

Và  \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  =  - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = 0;\\\sin \alpha  = \sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin {90^o} = 1.\\\cot \alpha  = 0\end{array} \right.\)

Không tồn tại \(\tan \alpha \) với \(\alpha  = {90^o}\)

Trường hợp 2: \(\alpha  < {90^o} \Rightarrow {180^o} - \alpha  > {90^o}\)

M nằm bên phải trục tung

M’ nằm bên trái trục tung

Dễ thấy: \(\widehat {M'OC} = {180^o} - \widehat {xOM'} = {180^o} - \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \alpha  = \widehat {xOM}\)

\( \Rightarrow \widehat {M'OB} = {90^o} - \widehat {M'OC} = {90^o} - \widehat {MOA} = \widehat {MOB}\)

Xét tam giác \(M'OB\) và tam giác \(MOB\)  ta có:

\(OM = OM'\)

\(\widehat {M'OB} = \widehat {MOB}\)

OB chung

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta MOB = \Delta M'OB\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM = OM'\\BM = BM'\end{array} \right.\end{array}\)

Hay OB là trung trực của đoạn thẳng MM’.

Nói cách khác M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung.

Mà \(M\left( {{x_0};{y_o}} \right)\) nên \(M'\left( { - {x_0};{y_o}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - {x_0} =  - \cos \alpha ;\\\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {y_o} = \sin \alpha .\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array} \right.\end{array}\)

Trường hợp 3: \(\alpha  > {90^o} \Rightarrow {180^o} - \alpha  < {90^o}\)

Khi đó M nằm bên trái trục tung và M’ nằm bên phải trục tung.

Tương tự ta cũng chứng minh được M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung.

Như vậy

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - {x_0} =  - \cos \alpha ;\\\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {y_o} = \sin \alpha .\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array} \right.\end{array}\)

Kết luận: Với mọi \({0^o} < \alpha  < {180^o}\), ta luôn có

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha ;\\\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha .\\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \;\;\;(\alpha  \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array}\)

- Trục khuỷu trên Hình 19.5 dùng cho động cơ có 4 xi lanh.

- Nhận xét về vị trí giữa các cổ khuỷu với chốt khuỷu: cổ khuỷu và chốt khuỷu xếp đan xen với nhau.

2 góc được đánh dấu là 2 góc có: chung đỉnh; có chung một cạnh, cạnh còn lại là 2 tia đối nhau

Nhận xét: Hình dạng bên ngoài có thể xấu xí nhưng những tài năng, phẩm chất bên trong của Sọ Dừa hơn hẳn những người thường. Vì vậy không thể đánh giá một con người chỉ qua dáng vẻ bên ngoài.

Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc đồng vị)

Xét tam giác \(ABC\) có, \(MN//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Vậy trong các ô trống cần điền là:

\(\widehat A\) chung;

\(\widehat M = \widehat B\);

\(\widehat N = \widehat C\);

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Tam giác \(\Delta AMN\) và\(\Delta ABC\) có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\).

a)

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: DE // BC.

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: EF // AB.

b) Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau

c) Tứ giác BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF = 7

Ba cạnh của ΔADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ΔABC

Khi tăng lực tác dụng thì chiều dài của lò xo tăng đều lên.Có nghĩa là,  giới hạn đàn hồi, độ giãn của lò xo tỉ lệ thuật với lực tác dụng.

Nhận xét: Khi xuất hiện ngoại lực tác dụng, lò xo sẽ bị biến dạng. Khi độ dãn của lò xo không quá lớn, ở hai đầu lò xo xuất hiện lực đàn hồi ngược chiều biến dạng. Khi ngoại lực tác dụng lên lò xo có độ lớn tăng dần thì độ dãn của lò xo cũng tăng. Lực tác dụng tiếp tục tăng lên đến một thời điểm nào đó thì lò xo không còn dãn nữa mà bị đút gãy.

=> Mối quan hệ về độ dãn và lực tác dụng: Lực tác dụng càng lớn (đến một giá trị giới hạn) thì độ dãn càng lớn và ngược lại.