*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

Trời trời, mình làm cho bạn câu khi nãy bạn phải biết vận dụng cho mấy bài sau chứ, câu này giống i lột câu khi nãy luôn ấy, nhưng thôi, khá rảnh nên:vv

+Ta có: \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

-> \(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

-> \(B=3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)

-> \(B=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

-> Đpcm 

+ Ta có: \(B=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2010}\)

-> \(B=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

-> \(B=3.13+3^4.13+...+.3^{2008}.13\)

-> \(B=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)

-> Đpcm

Ta có: \(B=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

\(=3^1\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{2009}\cdot\left(1+3\right)\)

\(=\left(1+3\right)\cdot\left(3^1+3^3+...+3^{2009}\right)\)

\(=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)(đpcm)

Ta có: \(B=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\cdot\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)

\(=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)(đpcm)

Úi gời cơi cộng chấm chấm chấm :)))

+ Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2010}\right)⋮3\)

-> Đpcm

+ Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{2008}.7\)

\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

-> Đpcm

\(A=2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

 + Chứng minh chia hết cho 3  
 \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
Vì \(3\) ⋮ \(3\)
⇒ \(A\) ⋮ \(3\)



+ Chứng minh chia hết cho 7
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
Vì \(7\) ⋮ \(7\)
⇒ \(A\) ⋮ \(7\)

A=2\(^1\)+2\(^2\)+...+2\(^{2010}\)

=(2\(^1\)+2\(^2\))+(2\(^3\)+2\(^4\))+...+(2\(^{2009}\)+2\(^{2010}\))

=2(1+2)+2\(^3\)(1+2)+...+2\(^{2009}\)(1+2)

=3(2+2\(^3\)+...+2\(^{2009}\))⋮3

(3¹ + 3² +3³ ) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ ) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ )

= 3 ( 1+ 3 + 9 ) + 3⁴ ( 1+ 3 +9 ) + ... + 3²⁰⁰⁸ ( 1 + 3 +9 )

= 13 ( 3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸ )    chia hết cho 13

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

Ta có : Số số hạng của dãy số B là khoảng cách từ 1 ---> 2010 mỗi số cách nhau 1 đơn vị .

=> Số số hạng của dãy số B là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là :

2010 : 2 = 1005 ( nhóm )

B = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) +... + ( 3²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

B = ( 3 + 3² ) + 3² ( 3 + 3² ) + ... + 3²⁰⁰⁸ ( 3 + 3² )

B = 1 . 12 + 3² . 12 + ... + 3²⁰⁰⁸ . 12

B = ( 1 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁸ ) . 12

Mà : 12 = 3 . 4 và 1 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁸ \(\in\) N

=> B chia hết cho 4

Câu sau tương tự

Tổng B có : ( 2010-1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số hạng )

+) CM : ^\(B⋮4\)

\(B=3^1+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\) (Có 2010:2=1005 nhóm)

\(B=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{2009}.\left(1+3\right)\)

\(B=3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)

\(B=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)(ĐPCM)

+) CM :^\(B⋮13\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)(Có 2010:3=670 nhóm)

\(B=3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(B=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(B=13.\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)(ĐPCM)