Cho \(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) . CMR B không phải là số nguyên

Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\) . CMR A<1

Sửa đề:
Tìm \(x\in Z\) để \(B\) và \(C\) nhận giá trị nguyên
a) \(B=\dfrac{x-3}{x+3}\);
b) \(C=\dfrac{2x+1}{x+2}\)



a) ĐK: \(x\ne-3\)
Để \(B=\dfrac{x-3}{x+3}\) nhận giá trị nguyên thì \(x-3⋮x+3\)
\(\Rightarrow x-3+6-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(-6\right)\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

b) ĐK: \(x\ne-2\)
Để \(C=\dfrac{2x+1}{x+2}\) nhận giá trị nguyên thì \(2x+1⋮x+2\)
\(\Rightarrow2x+4-3⋮x+2\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)-3⋮x+2\)
\(\Rightarrow-3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow x+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

\(\#PeaGea\)

Tính \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

14. C

\(2\cdot11^x=\left(3^2+2\right)^3:\left(5^3-2^5:2^3\right)\cdot22\)
\(2\cdot11^x=\left(9+2\right)^3:\left(5^3-2^2\right)\cdot22\)
\(2\cdot11^x=11^3:121\cdot22\)
\(2\cdot11^x=11^3:11^2\cdot22\)
\(2\cdot11^x=11\cdot22\)
\(2\cdot11^x=242\)
\(11^x=242:2=121\)
\(11^x=11^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)

\(\#PeaGea\)

Êu, nếu mà không biết làm thì đừng làm bạn ơi. Copy của ChatGPT có khi vẫn sai à -_-'