Bạn gửi hết thế lên, người ta làm bao giờ mới xong

Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Trên AN lấy điểm E, trên đoạn BC lấy điểm F sao cho BF = EN. Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng

(không cần vẽ hình đâu ạ)

Tìm x, biết: \(\dfrac{x+2014}{2}+\dfrac{2x+4028}{7}=\dfrac{x+2014}{5}+\dfrac{x+2014}{6}\)

Ta có:
\(n+3⋮n-2\)
\(n-2+5⋮n-2\)
\(5⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy ....

\(\#PeaGea\)

Qua O kẻ đường thẳng ab // Ax
mà Ax // By' (gt)
Vậy ab // Ax // By'



Vì ab // Ax (kẻ hình)
nên \(\widehat{A}=\widehat{O_1}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{A}=50^o\left(gt\right)\)
Vậy \(\widehat{O_1}=50^o\)

Vì ab // By' (kẻ hình)
nên \(\widehat{B}=\widehat{O_2}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{B}=140^o\left(gt\right)\)
Vậy \(\widehat{O_2}=140^o\)

Ta có:
\(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(140^o+\widehat{O_3}=180^o\) (thay số)
\(\widehat{O_3}=180^o-140^o=40^o\)

Ta có:
\(\widehat{AOB}=\widehat{O_1}+\widehat{O_3}\) (2 góc kề nhau)
\(\widehat{AOB}=50^o+40^o\) (thay số)
\(\widehat{AOB}=90^o\)
Vậy \(\widehat{AOB}=90^o\)

\(\#PeaGea\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) biết: xy +5x -3y -13 = 0

Cho \(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) . CMR B không phải là số nguyên

Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\) . CMR A<1

Sửa đề:
Tìm \(x\in Z\) để \(B\) và \(C\) nhận giá trị nguyên
a) \(B=\dfrac{x-3}{x+3}\);
b) \(C=\dfrac{2x+1}{x+2}\)



a) ĐK: \(x\ne-3\)
Để \(B=\dfrac{x-3}{x+3}\) nhận giá trị nguyên thì \(x-3⋮x+3\)
\(\Rightarrow x-3+6-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(-6\right)\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

b) ĐK: \(x\ne-2\)
Để \(C=\dfrac{2x+1}{x+2}\) nhận giá trị nguyên thì \(2x+1⋮x+2\)
\(\Rightarrow2x+4-3⋮x+2\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)-3⋮x+2\)
\(\Rightarrow-3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow x+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

\(\#PeaGea\)