Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Vẽ đồ thị các hàm số:
a) \(y = \log x\);
b) \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) \(y = {4^x}\)
b) \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\)
a: Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b: Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Vẽ đồ thị các hàm số bậc hai sau:
a) \(y = - {x^2} + 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2\)
c) \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x + 1\)
d) \(y = {x^2} - 4x + 4\)
a)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=-x^2+4x-3 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
b)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=x^2+2 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
c)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=1/2x^2+x+1 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
d)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=x^2-4x+4 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
Câu 1 : Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-2}{x+1}\)
A. x = 3 B. x = -1 C. y = 3 D. y = -1
Câu 2 : Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{-2x}{x-2}\) là :
A. x = 2 B. x = -2 C. y = -2 D. y = 2
Câu 3 : Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x^2-1}\)
A. y = 0 B. y = 1 C. y = -1 D. y = 2
Câu 4 : Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^2-x}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng
ĐTHS có 2 tiệm cận
vẽ đồ thị của hàm số y=2x
b,biết điểm M(-1;m) thuộc đồ thị hàm số y=2x.tìm m?
2 tìm x,biết
\(\frac{4}{5}x+0=4,5\)
\(\frac{x}{3}=\frac{-5}{9}\)
\(\left|x+5\right|-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\left(x-2\right)^3=-125\)
\(\frac{4}{5}x+0=4,5\)
\(\frac{4}{5}x=4,5\)
\(x=4,5:\frac{4}{5}\)
\(x=5,625\)
vậy \(x=5,625\)
\(\frac{x}{3}=\frac{-5}{9}\)
\(\Rightarrow9x=-5.3\)
\(\Rightarrow9x=-15\)
\(\Rightarrow x=\frac{-5}{3}\)
vậy \(x=\frac{-5}{3}\)
\(\left|x+5\right|-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\left|x+5\right|=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\)
\(\left|x+5\right|=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=1\\x+5=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-6\end{cases}}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-6\end{cases}}\)
\(\left(x-2\right)^3=-125\)
\(\left(x-2\right)^3=\left(-5\right)^3\)
\(\Rightarrow x-2=-5\)
\(\Rightarrow x=-3\)
vậy \(x=-3\)
Hình nào vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)?
Đồ thì hàm số của hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) là:
B2:Vẽ đồ thị hàm số:
a)y=2x\(^2\)
b)y=\(\dfrac{-1}{2}x^2\)
c)y=2x+3
Quan sát đồ thị các hàm số: \(y = {x^2} - 4x + 3\) (Hình 14a);
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) (Hình 14b);
\(y = \tan x\) (Hình 14c).
Và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.
Hình 14a đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ trên khoảng xác định.
Hình 14b đồ thị bị chia làm hai nhánh:
- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.
Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
Hình 14c đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.
Cho đồ thị hàm số \(y = g(x) = - 2{x^3} + x + 3\) như Hình 6.18
a) Xét trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox
b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Ta có: hệ số a=-2<0
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.
a) Khi \(x\) càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4.
b) Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) càng gần đến điểm \(\left( {0;4} \right)\).