\(\dfrac{x-2\sqrt{x+5}}{\sqrt{2x^2+1}}\) có nghĩa khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2x^2+1>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\2x^2+1>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x\ge-5\)

\(a,ĐK:2-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\\ b,ĐK:4\left(x-5\right)\ge0\Leftrightarrow x-5\ge0\left(4>0\right)\Leftrightarrow x\ge5\)

`sqrt(x-5)` có nghĩa khi:

`x-5 ≥0`

`=> x ≥5`

Vậy `x≥5` thì `sqrt(x-5` có nghĩa

____________

`1/(sqrt(3x-2))` có nghĩa khi

`1/(sqrt(3x-2)) ≥0`

`⇒ 3x-2≥0`

` ⇒3x≥2`

` ⇒x≥2/3`

Vậy `x ≥2/3` thì `1/(sqrt(3x-2))` có nghĩa

\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\);\(ĐK:x\ge0;x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow1\)

a: \(=\sqrt{x}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}-\sqrt{x}+1=1\)

Bài làm:

đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x-5\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne5\\x\ge2\end{cases}}\)

l, \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

m, \(4x^2\ge0\forall x\Rightarrow\) biểu thức xác định với mọi x.

n, \(-3x^2\ge0\Leftrightarrow x=0\)

o, \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\) biểu thức xác định với mọi x.

p, \(-x^2-2x-1=-\left(x+1\right)^2\le0\)

Biểu thức xác định khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

i: ĐKXĐ: \(x\in\varnothing\)

j: ĐKXĐ: \(x\ne0\)

k: ĐKXĐ: x>1

Lời giải:
$2=\sqrt{4}< \sqrt{5}$

$\Rightarrow -2> -\sqrt{5}$

b. Để biểu thức trên có nghĩa thì \(\left\{\begin{matrix} 5-x\neq 0\\ \frac{10}{5-x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 5-x>0\Leftrightarrow x<5\)

a: -2=-căn 4>-căn 5

b: ĐKXĐ: 10/5-x>=0

=>5-x>0

=>x<5

a) \(-2=-\sqrt{4}\\ \Rightarrow-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)

b) để biểu thức sau có nghĩa thì

\(\dfrac{10}{5-x}\ge0\\ mà.10>0\\ \Rightarrow5-x>0\\\Leftrightarrow x< 5 \)

Vạy x<5 thì  biểu thức sau có nghĩa

\(\sqrt{25-x^2}\) lớn hơn hoặc= 0
=>   25-x² lớn hơn hoặc= 0
=>       -x² lớn hơn hoặc= -25
             x² bé hơn hoặc =25
             x bé hơn hoặc =5
 

a: ĐKXĐ: \(-5\le x\le5\)

b: ĐKXĐ: \(-4\le x\le2\)

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)