1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA

Bài 2: 

a: =>168x+20=6x-21

=>162x=-41

hay x=-41/162

b: \(\Leftrightarrow2\left(3x-8\right)=3\left(5-x\right)\)

=>6x-16=15-3x

=>9x=31

hay x=31/9

c: \(\Leftrightarrow4\left(x^2+8x-20\right)-\left(x+4\right)\left(x+10\right)=3\left(x^2+2x-8\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+32x-80-x^2-14x-40-3x^2-6x+24=0\)

=>12x-96=0

hay x=8

Bài 1:

(1) \(4Al+3O_2\xrightarrow[]{t^o}2Al_2O_3\)

(2) \(Al_2O_3+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2O\)

(3) \(AlCl_3+3KOH\rightarrow3KCl+Al\left(OH\right)_3\downarrow\)

(4) \(Al\left(OH\right)_3+3HCl\rightarrow AlCl_3+3H_2O\)

(5) \(2Al\left(OH\right)_3\xrightarrow[]{t^o}Al_2O_3+3H_2O\)

(6) \(Al\left(OH\right)_3+NaOH\rightarrow NaAlO_2+2H_2O\)

(7) \(Al_2O_3+2NaOH\rightarrow2NaAlO_2+H_2O\)

(8) \(Al+NaOH+H_2O\rightarrow NaAlO_2+\dfrac{3}{2}H_2\uparrow\)

(9) \(2Al_2O_3\xrightarrow[criolit]{đpnc}4Al+3O_2\)

Bài 2:

PTHH: \(Fe+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2\uparrow\)

              a_______a_______a_____a    (mol)

            \(Mg+H_2SO_4\rightarrow MgSO_4+H_2\uparrow\)

                b_______b________b____b     (mol)

Ta lập HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}56a+24b=21,6\\a+b=\dfrac{11,2}{22,4}=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,3\\b=0,2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Fe}=\dfrac{0,3\cdot56}{21,6}\cdot100\%\approx77,78\%\\\%m_{Mg}=22,22\%\end{matrix}\right.\)

Bảo toàn nguyên tố: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Mg\left(OH\right)_2}=n_{Mg}=0,2\left(mol\right)\\n_{Fe\left(OH\right)_2}=n_{Fe}=0,3\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{kết.tủa}=m_{Fe\left(OH\right)_3}+m_{Mg\left(OH\right)_2}=0,3\cdot107+0,2\cdot56=43,3\left(g\right)\)

Theo các PTHH: \(n_{H_2SO_4\left(p/ứ\right)}=0,5\left(mol\right)\) \(\Rightarrow n_{H_2SO_4\left(ban.đầu\right)}=0,5\cdot120\%=0,6\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{ddH_2SO_4}=\dfrac{0,6\cdot98}{10\%}=588\left(g\right)\)

Bảo toàn nguyên tố: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{MgO}=n_{Mg}=0,2\left(mol\right)\\n_{Fe_2O_3}=\dfrac{1}{2}n_{Fe}=0,15\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{chất.rắn}=m_{MgO}+m_{Fe_2O_3}=0,2\cdot40+0,15\cdot160=32\left(g\right)\)

Tỉ lệ \(x=\dfrac{y}{-5}\)

x             -4                 -1                2                   3

y             20                 5               -10               -15

gấp lắm ạ. Mọi người giúp mình với ạ. Tối nay mình cần rồi.

     2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)  - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\)  - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)

f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)

(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)) 

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{3-1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

   \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2.\left(\sqrt{6}+2\right)+2\left(\sqrt{6}-4\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)}\) + \(\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}-4}{6-4}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)

`a)m=0=>x^2-x+3=0<=>(x-1/2)^2+11/4=0` (Vô lí)

  `=>m=0` ptr vô nghiệm

`b)` Ptr có nghiệm kép `<=>\Delta=0`

  `<=>[-(2m+1)]^2-4(m^2+3)=0`

  `<=>4m^2+4m+1-4m^2-12=0`

  `<=>4m-11=0`

  `<=>m=11/4`

`c)` Ptr có `2` nghiệm pb`<=>\Delta > 0`

                                       `<=>4m-11 > 0<=>m > 11/4`

`d)` Ptr vô nghiệm `<=>\Delta < 0<=>4m-11 < 0<=>m < 11/4`

Bài 2:

a: Khi m=0 thì pt sẽ là:

\(x^2-x+3=0\)

=>\(x\in\varnothing\)

b: \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)

=4m^2+4m+1-4m^2-12

=4m-11

Để pt có nghiệm kép thì 4m-11=0

=>m=11/4

c: Để phương trình có hai nghiệm pb thì 4m-11>0

=>m>11/4

d: Để pt vô nghiệm thì 4m-11<0

=>m<11/4

Bài 3.

Định luật ll Niu-tơn:

\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow F-F_{ms}=m\cdot a\)

Gia tốc vật:

\(a=\dfrac{F-F_{ms}}{m}=\dfrac{4,5-\mu mg}{m}=\dfrac{4,5-0,2\cdot1,5\cdot10}{1,5}=1\)m/s²

Vận tốc vật sau 2s:

\(v=a\cdot t=1\cdot2=2\)m/s