Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). H là giao điểm của MO và AB. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O;R). MC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là N (N khác C). Q là trung điểm của đoạn NC. 1) Cm: 4 điểm M,A,Q,O cùng nằm trên 1 đường tròn (CM theo 2 tam giác nội tiếp). 2) Cm: MA^2=MN.MC và góc MHN = góc MCO. 3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt tia BA tại D; tia DI cắt đoạn OC tại K; tia DO cắt đoạn AC ở E. Cm: \(\dfrac{AN}{AC}\)=\(\sqrt{\dfrac{MN}{MC}}\) và góc BOD = góc EIK
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;6cm) kẻ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (N;P€(O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB=6cm
Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngoài đường tròn, từ M kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC tới đường tròn, Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Cm
a, MA=MD
b, AD.AE=AC.AB
từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O ke hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn B C thuộc đường tròn tâm O Gọi M là trung điểm của AD BC cắt đường tròn tâm O tại y AC cắt đường tròn tâm O tại D Chứng minh tam giác BCD cân
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). CM: từ giác AMON nội tiếp
Giải chi tiết giúp mình . Mình cảm ơn
Xét tứ giác OMAN có
góc OMA+góc ONA=180 độ
nên OMAN là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và một điểm M ở bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn. CMR: \(MA^2=MB.MC\)
xét tam giác MCA và tam giác MAB có C1 = MAB ( 2 góc cùng chắn cung AB )
góc M chung
=> tam giác MCA đồng dạng tam giác MAB (g-g )
=> MA2 = MB.MC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MN và MH ( N, H là các tiếp điểm), I là giao điểm của MO và NH
a, C/m: NH ⊥ OM
b, Kẻ đường kính ND, MD cắt (O) tại K.
C/m: MI.MO = MK.MD
Lời giải:
a) Ta thấy:$MN=MH$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$ON=OH=R$
$\Rightarrow OM$ là trung trực của $NH$
$\Rightarrow OM\perp NH$ (đpcm)
b)
Vì $MH$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MH\perp OH$
$\Rightarrow \triangle MOH$ vuông tại $H$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác $MHO$ có đường cao $HI$ ta có:
$MI.MO=MH^2(1)$
Mặt khác, xét tam giác $MKH$ và $MHD$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MHK}=\widehat{MDH}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle MKH\sim \triangle MHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MK}{MH}=\frac{MH}{MD}\Rightarrow MK.MD=MH^2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow MI.MO=MK.MD$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn(O; R), điểm M nằm phía bên ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và BC. a) Chứng minh: OM ⊥ BC tại H. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh: CD//OM c) Tính MH.MO theo R. Tính 𝐵𝑀𝐶 = ? d) MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: MH.MO = ME.MD