Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB AD > ), gọi M là trung điểm cạnh AB . Từ M kẻ MN ^ CD tại N . 1) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật. 2) Gọi K là điểm đối xứng của D qua M . a) Tứ giác AKBD là hình gì? Giải thích? b) Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng KC
1: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=\widehat{MND}=90^0\)
Do đó: AMND là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác AKBD có
M là trung điểm của đường chéo KD
M là trung điểm của đường chéo AB
Do đó: AKBD là hình bình hành
Trả lời:
1: Xét tứ giác AMND có
ˆADN=ˆDAM=ˆMND=900ADN^=DAM^=MND^=900
Do đó: AMND là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác AKBD có
M là trung điểm của đường chéo KD
M là trung điểm của đường chéo AB
Do đó: AKBD là hình bình hành
Chúc bạn học tốt nhé.
cho hbh ABCD có AB=8cm, AD=4cm.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a, cmr : tứ giác AMCN là hbh
b, tứ giác AMND là hình gì ? Vì sao?
c, gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì? cmr: TK//CD
Ta có: AM=MB=AB/2 ( M là trung điểm AB)
DN=NC=DC/2 (N là trung điểm DC)
Mà: AB=AC (ABCD LÀ HBH)
=> AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMCN:
AM=NC (cmt)
AM//NC (AB//CD)
Vậy AMCN là hình bình hành
b.
Xét tứ giác AMND:
AM=ND (cmt)
AM//ND (AB//CD)
Vậy AMDN là hình bình hành
C. hình như bạn chép sai đề rồi: TK??
cô giáo mk in đề cương mà s mà sai cho dk chứ
cho tam giác abc vuông tại a có m,n lần lượt là trung điểm bc, ac lấy d đối xứng với b qua
a.cm tứ giác abcd là hbh và ad//bc
b. kẻ mi ⊥ ab trên tia mi lấy điểm p sao cho i là trung điểm mp. cm tứ giác ambp là hình thoi
c. gọi k là trung điểm ad cm tam giác mpk là hình vuông
a: Sửa đề; B đối xứng D qua N
Xét tứ giac ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
b: Xét tứ giá AMBP có
I là trung điểm chung của AB và MP
AB vuông góc với MP
Do đó: AMBP là hình thoi
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2AD), gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ MN vuông góc CD tại N
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh B là trung điểm của KC
c) Gọi I là điểm giao của BD và CM. Biết AB = 2AD. Chứng minh NI = 1/3 BD
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=\widehat{MND}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
a) xét từ giác ADMN có:
\(\widehat{MAD}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat{ADN}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat{DNM}=90^o\) (giả thiết)
⇒ từ giác ADMN là hình chữ nhật
b) xét từ giác ADBK có:
MA = MB (M là trung điểm AB)
MD = MK (M là trung điểm của DK)
⇒ từ giác ADBK là hình bình hành
Ta có : BD = AK (vì tứ giác ADBK là hình bình hành) (1)
Lại có: AC = BD (vì ABCD là hình chữ nhật) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK = AC
⇒ ΔACK là Δ cân tại A
cho hbh ABCD. GỌI M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi E là giao của AN và DM , F là giao điểm của MC và BN . C/M
a, AD=MN
b, tứ giác BCNM , MENF là hbh
c, E, F và trung điểm của MN thẳng hàng
a) Xét tứ giác AMND có
AM//ND
\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: AD=MN
b) Xét tứ giác BCNM có
BM//CN
\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: BCNM là hình bình hành
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AN//CM
hay EN//MF
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: BN//MD
hay NF//ME
Xét tứ giác MENF có
ME//NF(cmt)
MF//NE(cmt)
Do đó: MENF là hình bình hành
(tự vẽ hình nha)
a,Ta có AM+MB=AB
NC+CD=DC
mà AB=CD(ABCD là HCN)
AM = NC (gt)
=> MB=DN (1)
Ta lại có AB//DC nên MB//DN (2)
Từ (1) và (2) => MBND là HBH
b,ta có : P là trung điểm AB
K là trung điểm AH
=>PK là đường trung bình tam giác AHB
=PK//BH (*)
mà BH//DM (MBND là HBH) (**)
từ (*) và (**) => PK//DM (ĐPCM)
c,do PK là đường trung bình
=>PK=1/2BH
=>PK = BH/2 = 6/2 =3cm
P là trung điểm AB
=> AP = 1/2AB = AB/2 = 10/2 = 5cm
ta có BH⊥AC mà BH//PK => AC⊥PK
=>△APK vuông tại K
S△APK là = 1/2AK.KP = 1/2.5.3 = 7,5
phần d mình chưa nghĩ ra