Question

cho hbh ABCD. GỌI M,N lần lượt là trung điểm của AB  và CD . Gọi E là giao của AN  và DM , F là giao điểm của MC và BN . C/M 

a, AD=MN 

b, tứ giác BCNM , MENF là hbh 

c, E, F và trung điểm của MN thẳng hàng 

Answer 1

a) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: AD=MN

b) Xét tứ giác BCNM có 

BM//CN

\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: BCNM là hình bình hành

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AN//CM

hay EN//MF

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BN//MD

hay NF//ME

Xét tứ giác MENF có 

ME//NF(cmt)

MF//NE(cmt)

Do đó: MENF là hình bình hành