`(2m-5)x^2 -2(m-1)x+3=0`
a. Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2 (cái này không cần làm ạ), tìm nghiệm còn lại
b. tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho \(x_1-x_2=3\); nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
cho pt \(\left(m-4\right)x^2-2mx+m-2=0\)
a,tìm m để pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) . Tìm nghiệm còn lại
b, tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
c, tính \(x_1^2+x_2^2\) theo m
a thay vào mà tính, dễ rồi nên mình ko làm nữa nhé
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
hay \(4m^2-4\left(m-2\right)\left(m-4\right)=4m^2-4\left(m^2-6m+8\right)=6m-8>0\)
\(\Leftrightarrow-8>-6m\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\)
c, Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-4}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m-4}\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\left(x_1+x_2\right)^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2x_1x_2\)
\(=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-\dfrac{2m-4}{m-4}=\dfrac{4m^2-\left(2m-4\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)
\(=\dfrac{4m^2-2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}=\dfrac{2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}\)
Chp pt: \(x^2-\left(2m+3\right)m^2+3m+2=0\)
1)CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại
3)Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(-3< x_1< x_2< 6\)
4)Xác định m để pt có 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm kia
cho pt \(x^2-2mx+m^2+2m-6=0\)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) với \(x_1x_2\) là 2 nghiệm của pt. Tính \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\) theo m
c) tìm m để \(x_1.x_2=3.x_1+3.x_2-1\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-6\right)=-2m+6\)
a.
Pt có nghiệm khi \(-2m+6\ge0\Rightarrow m\le3\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+2m-6\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1x_2=3x_1+3x_2-1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-6=3.2m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5>3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Cho pt: \(mx^2-\left(2m+1\right)x+m+3=0\)
a) tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
b) giả sử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của pt trên. tìm m để:
\(\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
Cho pt: \(m^2-\left(2x+1\right)x+m+3=0\)
a). Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
b). giả xử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của pt trên. Tìm m để:
\(\dfrac{mx_1^2+\left(2m+1\right)x_2+m+3}{m}+\dfrac{m}{mx_2^2+\left(2m+1\right)x_1+m+3}=2\)
Cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\). Pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) \(\forall m\). Tìm m để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn:
\(x_1^2=9x_2+10\) (với \(x_1\)≥ 4)
\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))
Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\)
\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)
Thế vào \(x_1x_2=2m\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))
Cho pt \(x^2+6x+2m-1=0\)Tìm m để pt có 2 nghiệm x11x22 sao cho \(x_1\left(3-x_2\right)+x_2\left(3-x_1\right)+2016=0\)
\(\Delta'=9-\left(2m-1\right)=-2m+10\)
Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2
\(10-2m\ge0\Leftrightarrow-2m\ge-10\Leftrightarrow m\le5\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)\left(3-x_2+3-x_1\right)+2016=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[6-\left(x_1+x_2\right)\right]+2016=0\)
bạn kiểm tra lại đề
Cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\). pt trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) với ∀m. Khi đó tìm m để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2=9x_2+10\) (với \(x_1\)≥ 4)
Cái này phân tích đề ra là lm được bạn nhé
1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)
a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)
2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)