x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = 72

⇔ (x² + 5x)(x² + 5x + 6) - 72 = 0 (1)

Đặt u = x² + 5x

⇒ x² + 5x + 6 = u + 6

(1) ⇔ u.(u + 6) - 72 = 0

⇔ u² + 6u - 72 = 0

⇔ u² + 12u - 6u - 72 = 0

⇔ (u² + 12u) - (6u + 72) = 0

⇔ u(u + 12) - 6(u + 12) = 0

⇔ (u + 12)(u - 6) = 0

⇔ u + 12 = 0 hoặc u - 6 = 0

*) u + 12 = 0

⇔ u = -12

⇒ x² + 5x = -12

⇔ x² + 5x + 12 = 0

⇔ x² + 2.5x/2 + 25/4 + 23/4 = 0

⇔ (x + 5/2)² + 23/4 = 0 (vô lý)

*) u - 6 = 0

⇔ u = 6

⇒ x² + 5x = 6

⇔ x² + 5x - 6 = 0

⇔ x² - x + 6x - 6 = 0

⇔ (x² - x) + (6x - 6) = 0

⇔ x(x - 1) + 6(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(x + 6) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 6 = 0

**) x - 1 = 0

⇔ x = 1

**) x + 6 = 0

⇔ x = -6

Vậy S = {-6; 1}

\(\left(x-7\right)\left(x-2\right)=x^2-9x+14\)

\(\left(x-5\right)\left(x-4\right)=x^2-9x+20\)

Đặt x^2-9x+14=y

\(y\left(y+6\right)=72\Leftrightarrow y^2+6y-72=0\)

\(\Delta'_y=3^2+72=81\)

\(\left\{\begin{matrix}y_1=-3+9=6\\y_2=-3-9=-12\end{matrix}\right.\)

\(x^2-9x+26=>\left(vonghiem\right)\)

\(x^2-9x+8=0\)

(a+b+c=0)

x₁=1

x₂=8

Kết luận:

pt đã chó có hai N₀ x₁=1 và x₂=8

a: =>x+3=x-2 hoặc x+3=2-x

=>2x=-1

=>x=-1/2

b: =>3x+7=x-2 hoặc 3x+7=-x+2

=>2x=-9 hoặc 4x=-5

=>x=-5/4 hoặc x=-9/2

c: =>|3x-4|=|2x-5|

=>3x-4=2x-5 hoặc 3x-4=-2x+5

=>x=-1 hoặc x=9/5

f. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

<=>5-x+6=12-8x

<=>7x=1

<=>x=\(\dfrac{1}{7}\)

g. 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

<=>7-2x-4=-x-4

<=>x=7

h. 

<=>\(2x\left(x^2+4x+4\right)-8x^2=2\left(x^3-8\right)\)

<=>\(2x^3+8x^2+8x-8x^2=2\left(x^3-8\right)\)

<=>\(2x^3+8x=2x^3-16\)

<=>\(8x=-16\)

<=>\(x=-2\)

i. 

k. (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

<=>\(2x^2-x-3=2x^2+9x-5\)

<=>10x=2

<=>\(x=\dfrac{1}{5}\)

f. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

<=>5-x+6=12-8x

<=>7x=1

<=>x=\(\dfrac{1}{7}\)

g. 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

<=>7-2x-4=-x-4

<=>x=7

h. \(2x\left(x+2\right)^2-8x^2=2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

<=>

<=>

<=>\(8x=-16\)

<=>x=-2

i.\(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)

<=>\(x^3-6x^2+12x+8+9x^2-1=x^3+3x^2+3x+1\)

<=>\(9x+6=0\)

<=>x=\(\dfrac{-2}{3}\)

k. (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

<=>

<=>10x=2

<=>

Ta có : |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| + |x - 6| -x + 7 = 0

=> |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| + |x - 6| = x - 7

ĐK \(x-7\ge0\Rightarrow x\ge7\)

Khi đó ta có x - 2 > 0 ; x - 3 > 0 ; ... x - 6 > 0

=> |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| + |x - 6| = x - 7

<=> x - 2 + x - 3 + x - 4 + x - 5 + x - 6 = x - 7

=> 5x - 20 = x - 7

=> 4x = 13

=> x = 4,25 (loại)

Vậy x \(\in\varnothing\)

a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

có : \(x^2+x+6>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)

b,  \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-297=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]-297=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+7x-21\right)-297=0\)

đặt \(x^2+4x-13=t\)

\(\Leftrightarrow\left(t+8\right)\left(t-8\right)-297=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-64-297=0\)

\(\Leftrightarrow t^2=361\)

\(\Leftrightarrow t=\pm19\)

có t rồi tìm x thôi

=>xy-2x=xy-4x+2y-8 và 2xy+7x-6y-21=2xy+6x-7y-21

=>2x-2y=-8 và x+y=0

=>x-y=-4 và x+y=0

=>2x=-4 và x+y=0

=>x=-2 và y=2

7,3, -6

ĐKXĐ: \(x\ne7;x\ne2\)

BPT \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\dfrac{\left(6-2x\right)^3\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)^3}\le0\)

Lập bảng xét dấu ta có:

Từ đây ta thấy \(-6\le x\le3\) hoặc \(x>7\) thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

Vậy...