cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . gọi M,N lần lượt là trung điểm A'B' và AB CM:CB'//(AMC')
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ
A
B
C
.
A
B
C
.
Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
A
B
và
C
C
. Khi đó
C
B
song song với A. AM B.
B
C
M
C.
A...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ' B ' và C C ' . Khi đó C B ' song song với
A. AM
B. B C ' M
C. A ' N
D. A C ' M
Đáp án D
Gọi E là trung điểm của AB, ta có C E / / C ' M
Mặt khác A M / / E B ' do đó C ' M A / / B ' E C
Suy ra C B ' / / A C ' M
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A'B' và CC' . Khi đó CB' song song với
A. AM
B. (BC'M)
C. A'N
D. (AC'M)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
B
C
có
A
B
2
3
và
A
A
2
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
A
C
và
A
B
. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
A...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 và A A ' = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A ' C ' và A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A B ' C ' và (BCMN).
A. 13 65
B. - 13 65
C. 13 130
D. - 13 130
20 tháng 4 2023 lúc 9:09
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2\sqrt{3};AA'=2\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính \(cos\left(\widehat{\left(AB'C'\right);\left(BCMN\right)}\right)\)
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm A'A, BC và MN
\(\left\{{}\begin{matrix}MN||B'C'\\DN||AB'\end{matrix}\right.\) (đường trung bình tam giác) \(\Rightarrow\left(AB'C'\right)||\left(DNM\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (AB'C') bằng góc giữa (DNM) và (BCMN)
\(MN\perp A'F\) (A'MN là tam giác đều), và \(A'A\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow A'A\perp MN\)
\(\Rightarrow MN\perp\left(A'AEF\right)\) \(\Rightarrow\) góc giữa (DNM) và (BCMN) là \(\widehat{DFE}\) nếu nó là góc nhọn và \(180^0-\widehat{DFE}\) nếu nó là góc tù
\(MN=\dfrac{1}{2}B'C'=\sqrt{3}\Rightarrow A'F=\dfrac{MN\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{A'F^2+A'D^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)
\(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3\Rightarrow DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{10}\)
Gọi G là trung điểm AE \(\Rightarrow FG\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FG=A'A=2\\GE=\dfrac{1}{2}AE=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(EF=\sqrt{FG^2+EG^2}=\dfrac{5}{2}\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{DFE}=\dfrac{DF^2+EF^2-DE^2}{2DF.EF}=...\Rightarrow\widehat{DFE}=...\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a và đường thẳng A'B tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B'C'. Tính theo a thể tích củ khối lăng trụ ABC.A'B'C' và độ dài của MN
\(AA'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B với đáy
Suy ra : \(\widehat{A'BA}=60^o\Rightarrow AA'=AB.\tan\widehat{A'BA}=a\sqrt{3}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.S_{\Delta ABC}=\frac{3a^2}{4}\)
Gọi K là trung điểm cạnh BC, suy ra Tam giác MNK vuông tại K, có :
\(MK=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};NK=AA'=a\sqrt{3}\)
Do đó : \(MN=\sqrt{MK^2+NK^2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có
A
B
2
3
và AA2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (MNP) bằng: A.
6
13
65
B.
13
65
C.
17...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = 2 3 và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 63 65
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
B
C
có
A
B
2
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 và AA' = 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:
A. 6 13 65 .
B. 13 65 .
C. 17 13 65 .
D. 18 63 65 .
Cho lăng trụ ABC.ABC; M, N lần lượt là trung điểm AB và A’C’. Gọi V1, V2 là thể tích của hai phần lăng trụ bị chia ra bởi mặt phẳng (BCNM). Tính tỉ số
V
1
V
2
A.
V
1
V
2
5
7
B.
V
1...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'; M, N lần lượt là trung điểm A'B' và A’C’. Gọi V1, V2 là thể tích của hai phần lăng trụ bị chia ra bởi mặt phẳng (BCNM). Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 5 7
B. V 1 V 2 = 3 4
C. V 1 V 2 = 1
D. V 1 V 2 = 1 2
Đáp án A
Gọi 
=> A’ là trung điểm AI
=> đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
B
C
có
A
B
2
3
,
A
A...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 , A A ' = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ' , A ' C ' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( A B ' C ' ) v à ( M N P ) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 13 65
Đáp án B
Gọi L là điểm thỏa mãn A P ¯ = 3 P L ¯ và Q là trung điểm B ' C ' thì cosin cần tìm là
Đúng 0
Bình luận (0)