Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Phước Thịnh

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2\sqrt{3};AA'=2\)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính \(cos\left(\widehat{\left(AB'C'\right);\left(BCMN\right)}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 10:09

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm A'A, BC và MN

\(\left\{{}\begin{matrix}MN||B'C'\\DN||AB'\end{matrix}\right.\) (đường trung bình tam giác) \(\Rightarrow\left(AB'C'\right)||\left(DNM\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (AB'C') bằng góc giữa (DNM) và (BCMN)

\(MN\perp A'F\) (A'MN là tam giác đều), và \(A'A\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow A'A\perp MN\)

\(\Rightarrow MN\perp\left(A'AEF\right)\) \(\Rightarrow\)  góc giữa (DNM) và (BCMN) là \(\widehat{DFE}\) nếu nó là góc nhọn và \(180^0-\widehat{DFE}\) nếu nó là góc tù

\(MN=\dfrac{1}{2}B'C'=\sqrt{3}\Rightarrow A'F=\dfrac{MN\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{A'F^2+A'D^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)

\(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3\Rightarrow DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{10}\)

Gọi G là trung điểm AE \(\Rightarrow FG\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FG=A'A=2\\GE=\dfrac{1}{2}AE=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(EF=\sqrt{FG^2+EG^2}=\dfrac{5}{2}\)

Áp dụng định lý hàm cos:

\(cos\widehat{DFE}=\dfrac{DF^2+EF^2-DE^2}{2DF.EF}=...\Rightarrow\widehat{DFE}=...\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 10:10

loading...


Các câu hỏi tương tự
Ivy Master
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Duy Khánh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết