a: Xét ΔABM và ΔECM có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔECM

b: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó:ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CE

c: Xét tứ giác AIEK có 

AI//EK

AI=EK

Do đó: AIEK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AE

nên M là trung điểm của IK

hay MI=MK

a)xet ΔABM vaΔECM co:

     AM=EM(GT)

 ∠AMB = ∠EMC(doi dinh)

    BM=CM(M la trung diem BC)

⇒ΔABM =ΔECM(g.c.g)

b)Theo cau a co:ΔABM =ΔECM

⇒AB = CE ( 2 canh tuong ung)

(O DAY LA AC//BE HAY AB//EC HA BAN?)

b)Cm : AC//BC

Xét ΔAMC và ΔEMB có:

   AM=EM(GT)

∠AMC=∠EMB(đối đỉnh)

   BM=CM(M là trung điểm của BC)

⇒ ΔAMC = ΔEMB(c.g.c)

⇒∠ACM=∠EBE mà 2 góc này ở vị trí sole trong 

⇒AC//BE(ĐPCM)

(HÌNH VẼ MINH HỌA)

a) Xét tam giác ABM và tam giác ECM

Có:

AM = EM (gt)
BM = MC (gt)

AE cạnh chung

=> Tam giác ABM = tam gicas ECM (c.c.c)

b) Ta có: Tam giác ABM = tam giác ECM

=> AB = Ce (2 cạnh t/ư)

Tiếp theo bạn kẻ thêm rồi xét 2 tam giác ACM và tam giác BME (tương tự như câu A th) nhé (cả hình giống hình thoi nhé)

Từ đó có tam giác ACM = tam giác BME

=> Góc AMC = góc BME (2 góc đối đỉnh)

=> AC//BE (đpcm)

:))

a: Xét ΔABM và ΔECM có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔECM

b: ΔABM=ΔECM

=>AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và bC

=>ABEC là hình bình hành

=>AC//BE

Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK

a: Xét ΔAMB và ΔEMC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔEMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔEMC

=>AB=CE
Ta có: ΔAMB=ΔEMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

c: Xét ΔHAM và ΔKEM có

HA=KE

\(\widehat{HAM}=\widehat{KEM}\)

AM=EM

Do đó: ΔHAM=ΔKEM

=>\(\widehat{AMH}=\widehat{EMK}\)

mà \(\widehat{AMH}+\widehat{HME}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EMK}+\widehat{HME}=180^0\)

=>H,M,E thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\AB=AC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\BM=MB\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BME}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}EC\\ c,\Delta AMB=\Delta AMC\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)

a) △ABM và △ECM có:

\(MB=MC\\ \widehat{AMB}=\widehat{CME}\\ AM=ME\)

\(\Rightarrow\text{△ABM = △ECM (c.g.c)}\)

b) \(\text{△ABM = △ECM}\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // CE (dấu hiệu nhận biết)

c) \(\text{△ACM và △EBM có:}\\ AM=EM\\ \widehat{AMC}=\widehat{BME}\\ CM=BM\\ \Rightarrow\text{△ACM = △EBM (c.g.c)}\\ \Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\\ \text{△AIM và △EKM có:}\\ AI=EK\\ \widehat{IAM}=\widehat{KEM}\\ AM=EM\\ \Rightarrow\text{△AIM = △EKM (c.g.c)}\\ \Rightarrow MI=MK\)

a) Xét ΔABM và ΔECM có 

MA=ME(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔECM(c-g-c)

Hình tự vẽ nha ! 

a/ Xét ΔABM và ΔECM có:

MB=MC (Mlà trung điểm của BC)

góc AMB = góc EMC ( 2 góc đối đỉnh)

MA=ME(giả thiết)

Do đó ΔABM=ΔECM(c.g.c)

b/ vì ΔABM=ΔECM nên góc BAM= góc MEC (2 góc tương ứng)

mà góc BAM và góc MEC là 2 góc ở vị trí so le trong ( khi đoạn thẳng AE cắt AB và CE ở A và E) nên theo dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song => AB // CE

mới phát hiệt có 2 khoa lê