1

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1 , n . n+1

(n-1)³ +n³+(n+1)³

= n³ - 3n²+3n -1 + n³ + n³ +3n² +3n +1

= 3n³ + 6n

= 3n³- 3n + 9n

= 3 (n³-n) + 9n chia hết cho 9

2)

Có a³+b³+c³ chia hết cho 9 ⁽¹⁾

Giả sử a,b,c đều ko chia hết cho 3 (BS3\(\pm1\))

\(\Rightarrow\) lập phương mỗi số dạng BS9 \(\pm1\)

\(\Rightarrow a^3+b^{3^{ }}+c^3=BS9+r_1+r_2+r_3\)

Có r_1,r_2,r₃ \(\in\left(1;-1\right)\)

Không có cách nào để r₁,r₂,r₃ nào để tổng chia hết cho 9 trái với ⁽¹⁾

Vậy tồn tại 1 trong 3 số a,b,c là bội của 3

Tội nghiệp thanh niên , 3 năm r mà dell cs ma nào trả lời 

∈" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:21.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">∈Z)

ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Vì \(x+y⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3⋮3\)( đpcm )

gọi 2 số đó là x ; y ( x ; y ∈ Z )

ta có x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²)x³ + y³ = (x+y)(x² − xy + y²)

do x+y⋮3 => DPCM

huk mìk như pn thuj có 6 đề hsg đây nè

Mình giải đc r ^^ 

ớ câu c làm kiểu j bạn?

Gọi 3 số nguyên đó là a,b,c

Ta có: a+b+c chia hết cho 3

Xét hiệu a³+b³+c³-(a+b+c)

=a³+b³+c³-a-b-c=(a³-a)+(b³-b)+(c³-c) (1)

a³-a=a(a²-1)=(a-1)a(a+1) là tích 3 SN liên tiếp nên chia hết cho 3

tương tự ta cũng có b³-b và c³-c đều chia hết cho 3

Do đó VP (1) chia hết cho 3 => a³+b³+c³ chia hết cho 3

Vậy............

gdfgdfgfg

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
Mà a+b chia hết cho 3
Nên a³+b³ chia hết cho 3

gọi 2 số đó là x;y(x;y∈∈Z)

ta có x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)

do x+y⋮⋮3 => DPCM

Chúc làm bài tốt

Ta giả sử 2 số đó là x, y (x,y\(\in Z\))

Theo đề ta có: \(x+y=3k\)

Lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)xy=9k^2\left(x+y\right)-9kxy\)

\(=9k\left(kx+ky-xy\right)⋮9\)

=> đpcm

Gọi 2 số đó là x;y (x;yZ)

Ta có: ${\mathrm{x^}}^3+{\mathrm{y^}}^3=(x+y)({\mathrm{x^}}^2-xy+{\mathrm{y^}}^2)$

Do x+y $⋮$3 => ..........

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a

vì 3a^3 , 6a chia hết cho 3 nên..