Question

Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại 1 trong 3 số đó là bội của 3

 

Answer 1

có a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 9 (1)

giả sử a , b , c đều không chia hết cho 3 ( có dạng B(3) +_ 1 )

=> a^3 , b^3 , c^3 , đều có dạng B(9)+_ 1

do đó a^3 + b^3 + c^3 +r1 + r2 + r3 ( trong đó r1;r2;r3 bằng -1 hoặc 1 )

=> a^3 + b^3 + c^3 không chia hết cho 9 . ( trái với điều (1) )

=> 1 trong 3 số a, b, c, là bội của 3