Question

1, Chứng ming rằng tổng các lập phương của ba số nguyên tố liên tiếp thì chia hết cho 9

2, Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 tồn tại 1 trong 3 số đó là bội của 3.

3, a, cmr nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì: a⁶-1 chia hết cho 7

b, cmr nếu n là lập phương của 1 số tự nhiên thì: (n-1).n.(n+1) chia hết cho 504

Gíup mk nha, mai hk rồi!!!

Answer 1

1

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1 , n . n+1

(n-1)³ +n³+(n+1)³

= n³ - 3n²+3n -1 + n³ + n³ +3n² +3n +1

= 3n³ + 6n

= 3n³- 3n + 9n

= 3 (n³-n) + 9n chia hết cho 9

Answer 2

2)

Có a³+b³+c³ chia hết cho 9 ⁽¹⁾

Giả sử a,b,c đều ko chia hết cho 3 (BS3\(\pm1\))

\(\Rightarrow\) lập phương mỗi số dạng BS9 \(\pm1\)

\(\Rightarrow a^3+b^{3^{ }}+c^3=BS9+r_1+r_2+r_3\)

Có r_1,r_2,r₃ \(\in\left(1;-1\right)\)

Không có cách nào để r₁,r₂,r₃ nào để tổng chia hết cho 9 trái với ⁽¹⁾

Vậy tồn tại 1 trong 3 số a,b,c là bội của 3