Bài 1. Xác định parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\left( a\ne 0 \right)$, biết đường thẳng $y=-2$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm có hoành độ $-1$ và $3$, đồng thời hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$.
1. cho hàm số \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\ge2017\) có đồ thị (P). Xác định a, b để đường thẳng (d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.
2. cho PT: \(x^2-2\left(m+2\right)x+\left(m^2+4m-12\right)=0\) (m là tham số). Tìm m để PT có nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1+x_2\right|\le6\)
em mới lớp 8 nên làm đc mỗi câu 2 :(
2. pt có nghiệm <=> Δ' ≥ 0
<=> ( -m - 2 )2 - ( m2 + 4m - 12 ) ≥ 0
<=> m2 + 4m + 4 - m2 - 4m + 12 ≥ 0
<=> 16 ≥ 0 ( đúng với mọi m )
Vậy với mọi m thì pt có nghiệm
Khi đó theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4m-12\end{matrix}\right.\)
| x1 + x2 | ≤ 6
<=> | x1 + x2 |2 ≤ 36
<=> ( x1 + x2 )2 ≤ 36
<=> x12 + 2x1x2 + x22 ≤ 36
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ≤ 36
<=> ( 2m + 4 )2 - 2( m2 + 4m - 12 ) ≤ 36
<=> 4m2 + 16m + 16 - 2m2 - 8m + 24 ≤ 36
<=> 2m2 + 8m - 4 ≤ 0
<=> m2 + 4m - 2 ≤ 0
<=> ( m + 2 )2 - 6 ≤ 0
<=> ( m + 2 - √6 )( m + 2 + √6 ) ≤ 0
<=> -2 - √6 ≤ m ≤ - 2 + √6
Vậy ...
Cho hàm số \(y=\left(a-1\right)x+a\)
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a), b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được
Bài 1:
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 3
b) Xác định các hệ số a và b của hàm số (d'): y = ax + b, biết đường thẳng (d') song song (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 2: Rút gọn
C =\(1\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\:\left(a>0,\:b>0\right)\)
Bài 1:
a:
b: Vì (d')//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b< >3\end{matrix}\right.\)
vậy: (d'): y=-2x+b
Thay x=2 và y=0 vào (d'), ta được:
\(b-2\cdot2=0\)
=>b-4=0
=>b=4
Vậy: (d'): y=-2x+4
a. Cho hàm số $y = ax+b$ có đồ thị là đường thẳng $d$.
Xác định các giá trị của $a$ và $b$ biết $d$ song song với đường thẳng $y =-\dfrac12x + 2020$ và $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-5$.
b. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3(x-1) + 2(x-2y) = 10\\ & 4(x-2) - (x-2y) = 2\\ \end{aligned}\right.$
Trả lời:
a. xác định a,b:
vì đồ thị hàm số y=ax+b // đường y=-1/2x+2020
=> a=-1/2
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có tọa độ(-5,0), thay vào ta có:
0= -1/2.-5 +b => b=-5/2
Đường thẳng d là: y=-1/2 x-5/2
Vì đường thẳng ( d ) : y = ax +b song song với đường thẳng
\(y=-\frac{1}{2}x+2020\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\be2020\end{cases}}\)
khi đó phương trình đường thẳng ( d ) có dạng ( d ) :\(y=-\frac{1}{2}x+b,\)với \(be2020\)
Vì ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -5 nên đường thẳng ( d ) đi qua điểm ( - 5 ; 0 )
thay tọa độ điểm ( - 5 ; 0 )và phương trình đường thẳng ( d ) ta có :
\(0=-\frac{1}{2}\times\left(-5\right)+b\)
\(\Leftrightarrow0=\frac{5}{2}+b\)
\(\Leftrightarrow b=-\frac{5}{2}\)thỏa mãn
Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)và \(b=-\frac{5}{2}\)
bình chọn em với
b giải hệ phương trình:
3(x-1)+2(x-2y)=10 (1)
4(x-2)-(x-2y)=2 (2)
Ta có:
(1) <=> 3 (x-2) + 2(x-2y)= 7 (3)
Vậy ta cần giải hệ PT (2) và (3)
Đặt x-2=a và x-2y=b
ta có hệ phương trình:
4a-b=2 (4) <=> 8a-2b=4 (5)
3a+2b=7 (6)
Công 2 PT (5) và (6) vế theo vế, ta có:
11a=11
=> a=1 (7)
=>b=2 (8)
mà a=x-2=1
=> x=3
và b=x-2y=2
=> 3-2y=2
=> 2y=1
=> y=1/2
Đáp số x=3, y=1/2
3) cho hàm số bậc nhất \(y=\left(2-m\right).x+2m-1\) (d)
a) với m=1 hãy vẽ đồ thị
b) xác định m để (d) đi qua trung điểm của 2 đường thẳng \(y=-x+3\) và \(y=-2x+1\)
c) xác định m để (d) cắt đường thẳng \(y=x-2\) tại điểm có hoành độ -1
Lời giải:
a. Với $m=1$ thì ptđt $(d)$ là: $y=x+1$
b. Trung điểm của 2 đường thẳng??? Đường thẳng thì làm gì có trung điểm hả bạn? Đoạn thẳng thì có.
c. $(d)$ cắt $y=x-2$ tại điểm có hoành độ $-1$
$\Leftrightarrow$ PT hoành độ giao điểm $(2-m)x+2m-1-(x-2)=0$ nhận $x=-1$ là nghiệm
$\Leftrightarrow (2-m)(-1)+2m-1-(-1-2)=0$
$\Leftrightarrow m=0$
tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai parabol \(y=x^2+mx+\left(m+1\right)^2\) và \(y=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\) đạt giá trị lớn nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)
=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2\left(m+1\right)=0\)
=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+2\left(m+1\right)+\left(m+1\right)^2=0\)
=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m^2-32m-24\)
\(=-4m^2-24m-20\)
\(=-4\left(m^2+6m+5\right)=-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)
Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)>0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+5\right)< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+5< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\)
=>Loại
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-5\end{matrix}\right.\)
=>-5<m<-1
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-\left(2m+2\right)}{2}=-m-1;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4m+3}{2}\)
\(P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\left(-m-1\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}+3m+3\right|\)
\(=\dfrac{\left|m^2+4m+3+6m+6\right|}{2}=\dfrac{\left|m^2+10m+9\right|}{2}\)
Biểu thức này không có giá trị lớn nhất nha bạn
Bài 1. \(y=\left(m-\frac{2}{3}\right)x+1\left(d\right) \)
\(y=\left(2-m\right)x-3\left(d'\right)\)
Bài 2. Viết phương trình của đường thẳng thõa mãn điều kiện sau:
a) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;6)
b) Cắt trục hoành tại điểm \(A\left(\frac{2}{3};0\right)\) và cắt trục tung tại điểm\(B\left(0;3\right)\)
Bài 3: \(y=\left(k-2\right)x+k\left(k\ne2\right)\left(d\right)\)
\(y=\left(k+3\right)x-k\left(k\ne-3\right)\left(d'\right)\)
Với giá trị nào của k thì:
a) Đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số y = | 1 - 3x | (phân tích, hướng dẫn cách vẽ)
Xác định hàm số bậc hai \(y=ax^2-4x+c\), biết rằng đồ thị của nó
a) Đi qua hai điểm \(A\left(1;-2\right);B\left(2;3\right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left(-2;-1\right)\)
c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm \(P\left(-2;1\right)\)
d) Có trục đối xứng là đường thẳng \(x=2\) và cắt trục hoành tại điểm \(M\left(3;0\right)\)
a)
y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2
y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3
Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\) \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).
b)
I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).
y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)
Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).
c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).
3) cho hàm số bậc nhất \(y=\left(2-m\right)x+2m-1\) (d)
a) với m=1 hãy vẽ đồ thị
b) xác định m để (d) đi qua giao điểm của 2 đường thẳng \(y=-x+3\) và \(y=-2x+1\)
c) xác định m để (d) cắt đường thẳng \(y=x-2\) tại điểm có hoành độ -1
giúp mk vs ạ mk cần gấp
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
-x+3=-2x+1
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Thay x=-2 vào y=-x+3, ta được;
y=2+3=5
Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:
\(-2\left(2-m\right)+2m-1=5\)
\(\Leftrightarrow2m-4+2m-1=5\)
\(\Leftrightarrow4m=10\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)