Rút y=1-x có 

Chọn đáp án D.

A=(x+y)³ - 3xy(x+y)+3x²y²

=8-6xy+3x²y²

=3(x²y²-2xy+1)+5

=3(xy+1)²+5 ≥5

dấu = xảy ra ⇔ xy=1 ⇒ x=y=1

Đáp án đúng : B

Lời giải:

$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$

$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)

Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$

Đáp án đúng : A

Ta có: T = x 3 + y 3 − x 2 + y 2 x − 1 y − 1 = x 2 x − 1 + y 2 y − 1 x − 1 y − 1 = x 2 y − 1 + y 2 x − 1

Do   x > 1 , y > 1 nên  x − 1 > 0 ,   y − 1 > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương  x 2 y − 1 ,   y 2 x − 1 ta có:

x − 1 + 1 ≥ 2 x − 1 ⇔ x − 1 − 1 2 ≥ 0 ⇔ x − 2 x − 1 ≥ 0 ⇔ x x − 1 ≥ 2 y − 1 + 1 ≥ 2 y − 1 ⇔ y − 1 − 1 2 ≥ 0 ⇔ y − 2 y − 1 ≥ 0 ⇔ x y − 1 ≥ 2

Do đó: T = x 2 y − 1 + y 2 x − 1 ≥ 2 x y x − 1 . y − 1 ≥ 8

Dấu “=” xẩy ra khi  x 2 y − 1 = y 2 x − 1 x − 1 = 1 y − 1 = 1 ⇔ x = 2 y = 2   (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT= 8 khi x=y= 2