Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T = x 3 + y 3 − x 2 + y 2 x − 1 y − 1  với x, y là các số thực lớn hơn 1

Cao Minh Tâm
3 tháng 2 2018 lúc 10:19

Ta có: T = x 3 + y 3 − x 2 + y 2 x − 1 y − 1 = x 2 x − 1 + y 2 y − 1 x − 1 y − 1 = x 2 y − 1 + y 2 x − 1

Do   x > 1 , y > 1 nên  x − 1 > 0 ,   y − 1 > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương  x 2 y − 1 ,   y 2 x − 1 ta có:

x − 1 + 1 ≥ 2 x − 1 ⇔ x − 1 − 1 2 ≥ 0 ⇔ x − 2 x − 1 ≥ 0 ⇔ x x − 1 ≥ 2 y − 1 + 1 ≥ 2 y − 1 ⇔ y − 1 − 1 2 ≥ 0 ⇔ y − 2 y − 1 ≥ 0 ⇔ x y − 1 ≥ 2

Do đó: T = x 2 y − 1 + y 2 x − 1 ≥ 2 x y x − 1 . y − 1 ≥ 8

Dấu “=” xẩy ra khi  x 2 y − 1 = y 2 x − 1 x − 1 = 1 y − 1 = 1 ⇔ x = 2 y = 2   (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT= 8 khi x=y= 2


Các câu hỏi tương tự
nguyen van giang
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Quy
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Trần Trang
Xem chi tiết
Phuc Nguyen
Xem chi tiết
Tạ Duy Phương
Xem chi tiết
Học Sinh Giỏi Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
hi le
Xem chi tiết