nguowch đề :))

\(ab^2+b+7⋮a^2b+a+b\Leftrightarrow a\left(ab^2+b+7\right)-b\left(a^2b+a+b\right)⋮a^2b+a+b\Leftrightarrow7a-b^2⋮a^2b+a+b\left(1\right)\)

\(+,7a=b^2\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(7k^2;7k\right)\left(k\text{ nguyên dương}\right)\)

\(+,7a>b^2\text{ từ 1}\Rightarrow7a-b^2\ge a^2b+a+b\Leftrightarrow6a\ge a^2b+b+b^2\text{ mà: b là số nguyên dương}\Rightarrow b< 3\Leftrightarrow b\in\left\{1;2\right\}\)

làm tiếp

\(+,7a< b^2\text{ từ (1)}\Rightarrow b^2-7a\ge a^2b+a+b\Leftrightarrow voli\text{ :)}.Tự\text{ kết luận}\)

Sao cho gì vậy bạn ?

là số nguyên

đề có phải là:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho\(\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\) là số nguyên không bạn

vào link này tham khảo :  https://diendantoanhoc.net/topic/134969-tìm-tất-cả-các-cặp-số-nguyên-dương-a-và-b-sao-cho-fraca2-2ab2-là-số-nguyên/