Do tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân)

Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

BC chung

=>\(\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)

=>\(CF=BE\) (2 cạnh tương ứng).

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

góc FBC=góc ECB

Do đó: ΔFBC=ΔECB

=>CF=EB

b: Xét ΔMBC có góc MBC=góc MCB

nên ΔMCB cân tại M

=>MB=MC

mà AB=AC

nên AM là trung trực của BC

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

FC=EB

Do đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)

=>ΔIBC cân tại I

b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có 

BC chung

\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

FB=EC

FC=EB

BC chung

DO đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔBIC cân tại I

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng

1) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BE=CF(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc tương ứng)

2) Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)

nên AE=AF(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AE=AF(cmt)

nên FB=EC

Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)

nên \(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)

Xét ΔFBI vuông tại F và ΔECI vuông tại E có 

FB=EC(cmt)

\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)(cmt)

Do đó: ΔFBI=ΔECI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

3) Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

IB=IC(cmt)

Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:

AB = AC ( gt ) 

Góc A chung

=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = CF và góc ABE = góc ACF

b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:

BC chung

FC = EB ( c/m trên)

=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> FB=EC

Tam giác ECI và tam giác FBI, có:

EC=FB (c/m trên)

góc E= góc F (=90 độ)

góc ACF = góc ABE (c/m trên)

=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)

c) Ta có: FA=AB - FB

              EA=AC - EC

mà AB=AC; FB=EC

=> FA=EA

tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:

AI chung

FA=EA (c/ m trên)

=> tam giác... = tam giác... (  cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> góc BAI = góc CAI

hay AI là phân giác của góc A

chúc bạn học tốt nha :>

a) Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất  \(\Delta\) cân )

Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có :

Cạnh BC chung\

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ECB=\Delta FBC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) BE = CF ( 2 cạnh tương ứng ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh

 \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( 2 góc tương ứng )

  BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )

Có \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( cmt )

      \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{B}\) 

     \(\widehat{FCB}+\widehat{ACF}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) ( tính chất bắc cầu ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh

b) Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :

\(\widehat{IFB}=\widehat{IEC}\left(gt\right)\)

BF = CE ( cmt )

\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)  (\(F\in BA\), \(E\in CA\), \(I\in BE,CF\), \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) )

\(\Rightarrow\Delta IFB=\Delta IEC\) ( góc - cạnh - góc )

\(\Rightarrow IE=IF\) ( 2 cạnh tương ứng )

c) Xét \(\Delta IAF\) vuông tại F và \(\Delta IAE\) vuông tại E có :

Cạnh AI chung

\(\widehat{AIF}=\widehat{AIE}\) ( \(BE\perp AC,CF\perp AB\) )

IF = IE ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta IAF\) vuông tại F = \(\Delta IAE\) vuông tại E ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( cmt ) 

Mà tia AI nằm giữa tia AF và AE 

      tia AI chia \(\widehat{A}\) thành 2 góc \(\widehat{IAF}\) và \(\widehat{IAE}\)

\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( điều phải chứng minh )

a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:

AB = AC ( gt ) 

Góc A chung

=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = CF và góc ABE = góc ACF

b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:

BC chung

FC = EB ( c/m trên)

=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> FB=EC

Tam giác ECI và tam giác FBI, có:

EC=FB (c/m trên)

góc E= góc F (=90 độ)

góc ACF = góc ABE (c/m trên)

=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)

c) Ta có: FA=AB - FB

              EA=AC - EC

mà AB=AC; FB=EC

=> FA=EA

tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:

AI chung

FA=EA (c/ m trên)

=> tam giác... = tam giác... (  cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> góc BAI = góc CAI

hay AI là phân giác của góc A