a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

bài 1 : 

B=15-3x-3y

a) x+y-5=0 

=>x+y=-5

B=15-3x-3y <=> B=15-3(x+y)

Thay x+y=-5 vào biểu thức  B ta được :

B=15-3(-5)

B=15+15

B=30

Vậy giá trị của biểu thức B=15-3x-3y tại x+y+5=0 là 30

b)Theo đề bài ; ta có :

B=15-3x-3.2=10

15-3x-6=10

15-3x=16

3x=-1

\(x=\frac{-1}{3}\)

Bài 2:

a)3x²-7=5

3x²=12

x²=4

x=\(\pm2\)

b)3x-2x²=0

=> 3x=2x²

=>\(\frac{3x}{x^2}=2\)

=>\(\frac{x}{x^2}=\frac{2}{3}\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)

=>\(3=2x\)

=>\(\frac{3}{2}=x\)

c) 8x² + 10x + 3 = 0

=>\(8x^2-2x+12x-3=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\4x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-3\\4x=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

vậy \(x\in\left\{-\frac{3}{2};\frac{1}{4}\right\}\)

Bài 5 đề  sai  vì  |1| không thể =2

Trả lời:

A = ( 2x - 7 )⁴

Ta có: \(\left(2x-7\right)^4\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x - 7 = 0 <=> 2x = 7 <=> x = 7/2

Vậy GTNN của A = 0 khi x = 7/2

B = ( x + 1 )¹⁰  + ( y - 2 )²⁰ + 7 

Ta có:  \(\left(x+1\right)^{10}\ge0\forall x;\left(y-2\right)^{20}\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{10}+\left(y-2\right)^{20}\ge0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{10}+\left(y-2\right)^{20}+7\ge7\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = -1  và y - 2 = 0 <=> y = 2

Vậy GTNN của B = 7 khi x = -1 và y = 2

C = ( 3x - 4 )¹⁰⁰ + ( 5y + 1 )⁵⁰ - 20

Ta có: \(\left(3x-4\right)^{100}\ge0\forall x;\left(5y+1\right)^{50}\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^{100}+\left(5y+1\right)^{50}\ge0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^{100}+\left(5y+1\right)^{50}-20\ge-20\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 4 = 0 <=> x = 4/3 và 5y + 1 = 0 <=> y = -1/5

Vậy GTNN của C = -20 khi x = 4/3 và y = -1/5

D = ( 2x + 3 )²⁰ + ( 3y - 4 )¹⁰ + 100⁰

Ta có: \(\left(2x+3\right)^{20}\ge0\forall x;\left(3y-4\right)^{10}\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^{20}+\left(3y-4\right)^{10}\ge0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^{20}+\left(3y-4\right)^{10}+100^0\ge1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x + 3 = 0 <=> x = -3/2 và 3y - 4 = 0 <=> y = 4/3

Vậy GTNN của D = 1 khi x = -3/2 và y = 4/3

E = ( x - y )⁵⁰ + ( y - 2 )⁶⁰ + 3

Ta có: \(\left(x-y\right)^{50}\ge0\forall x;y\); \(\left(y-2\right)^{60}\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^{50}+\left(y-2\right)^{60}\ge0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^{50}+\left(y-2\right)^{60}+3\ge3\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0 <=> x = y và y - 2 = 0 <=> y = 2

Vậy GTNN của E = 3 khi x = y = 2

a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)

b/

1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Suy ra Min A = 7 <=> x = 2

2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2

3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

\(\ge-\frac{9}{2}\)

Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2

Sửa đề:

A=/x+5/+10

Ta có: /x+5/>= 0 với mọi x>=0

=> A=/x+5/+10 >= 10

=> Amin=10. Dấu "=" xảy ra <=> x+5=0<=> x=-5

Vậy...

\(\text{a) }A=\left|x+5\right|+10\)

\(\text{Vì }\left|x+5\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left|x+5\right|+10\ge10\)

\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)

\(\left|x+5\right|=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

\(\text{Vậy Min}_A=10\Leftrightarrow x=-5\)

\(\text{b) }\left|3-x\right|+5\)

\(\text{Vì }\left|3-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|3-x\right|+5\ge5\)

\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)

\(\left|3-x\right|=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\text{Vậy Min}_B=5\Leftrightarrow x=3\)

\(\text{d) }D=\left(x+2\right)^2+15\)

\(\text{Vì ( x + 2 )}^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+15\ge15\)

\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)

\(\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

\(C=\left|x+1\right|+\left|y+4\right|\)

Ta có +) \(\left|x+1\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

+)\(\left|y+4\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y+4=0\Leftrightarrow y=-4\)

\(\Rightarrow B=\left|x+1\right|+\left|y+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow minB=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}\)

P/s: ko chắc nha 

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)