Question

Bài 1 :

a ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = x^2+y^2-x+6y+10

b ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

1 ) A=4x-x^2+3

2 ) B=x-x^2

3 ) N=2x-2x^2-5

Answer 1

a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)

b/

1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Suy ra Min A = 7 <=> x = 2

2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2

3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

\(\ge-\frac{9}{2}\)

Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2