cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, SC
a) chứng minh HI // (ABCD)
b) chứng minh IK // (ABCD)
c) chứng minh (HIK) // (ABCD)
d) chứng minh BD // (HIK)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm SA, SD, SC
a) chứng minh HI // (ABCD)
b) chứng minh IK // (ABCD)
c) chứng minh (HIK) // (ABCD)
d) chứng minh BD // (HIK)
a: Xét ΔSAC có
H,I lần lượt là trung điểm của SA,SC
=>HI là đường trung bình
=>HI//AC
mà \(AC\subset\left(ABCD\right)\); HI không thuộc (ABCD)
nên HI//(ABCD)
b: Xét ΔSCD có
I,K lần lượt là trung điểm của SC,SD
=>IK là đường trung bình
=>IK//CD
mà \(CD\subset\left(ABCD\right);IK\) không thuộc (ABCD)
nên IK//(ABCD)
c: IK//(ABCD)
HI//(ABCD)
\(IK,HI\subset\left(HIK\right)\)
Do đó: (HIK)//(ABCD)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC
a) chứng minh MN // (ABCD)
b) chứng minh NP // (ABCD)
c) chứng minh (MNP) // (ABCD)
a: Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trung bình cuả ΔSAB
=>MN//AB
MN//AB
AB\(\subset\)(ABCD)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
b: Xét ΔSCB có
N,P lần lượt là trung điểm của SB,SC
=>NP là đường trung bình của ΔSBC
=>NP//BC
NP//BC
BC\(\subset\)(ABCD)
NP không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: NP//(ABCD)
c: NP//(ABCD)
MN//(ABCD)
MN,NP nằm trong mp(MNP)
Do đó: (MNP)//(ABCD)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC
a) chứng minh MN // (ABCD)
b) chứng minh NP // (ABCD)
c) chứng minh (MNP) // (ABCD)
a: Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trung bình
=>MN//AB
=>MN//(ABCD)
b; Xét ΔSBC có
N,P lần lượt là trung điểm của SB,SC
=>NP là đường trung bình
=>NP//BC
=>NP//(ABCD)
c: MN//(ABCD)
NP//(ABCD)
\(MN,NP\subset\left(MNP\right)\)
Do đó: (MNP)//(ABCD)
cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh SB,SD; O là tâm hình vuông ABCD.
1/ Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC)
2/ Chứng minh: SC ⊥ (AHK)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SAB) vuông góc (SBC)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SD
a) chứng minh (IHK) // (SAB)
b) chứng minh HK // (ABCD)
c) chứng minh IF // (SAB), với F là trung điểm HK
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SD
a) chứng minh (IHK) // (SAB)
b) chứng minh HK // (ABCD)
c) chứng minh IF // (SAB), với F là trung điểm HK
a: XétΔCAS có
I,H lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>IH là đường trung bình
=>IH//SA
mà \(SA\subset\left(SAB\right)\); IH không thuộc mp(SAB)
nên IH//(SAB)
Xét ΔSCD có
H,K lần lượt là trung điểm của SC,SD
=>HK là đường trung bình của ΔSCD
=>HK//CD
mà CD//AB
nên HK//AB
mà \(AB\subset\left(SAB\right)\) và HK không thuộc mp(SAB)
nên HK//(SAB)
HK//(SAB)
IH//(SAB)
\(HK,IH\subset\left(HIK\right)\)
Do đó: (HIK)//(SAB)
b: HK//CD
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
HK không thuộc mp(ABCD)
Do đó; HK//(ABCD)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SD
a) chứng minh (MNP) // (ABCD)
b) chứng minh (SBC) // (MPI)
a: Xét ΔSAD có
\(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{1}{2}\)
nên MP//AD
MP//AD
AD\(\subset\)(ABCD)
MP không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MP//(ABCD)
Xét ΔSAB có \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}\)
nên MN//AB
MN//AB
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
MP//(ABCD)
MN//(ABCD)
MN,MP cùng nằm trong mp(MNP)
Do đó: (MNP)//(ABCD)
b: Xét ΔSDB có \(\dfrac{DP}{DS}=\dfrac{DI}{DB}\)
nên PI//SB
PI//SB
SB\(\subset\)(SBC)
PI không nằm trong mp(SBC)
Do đó: PI//(SBC)
Xét ΔASC có \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AM}{AS}=\dfrac{1}{2}\)
nên MI//SC
MI//SC
SC\(\subset\)(SBC)
MI không nằm trong mp(SBC)
Do đó: MI//(SBC)
PI//(SBC)
MI//(SBC)
MI,PI cùng nằm trong mp(MPI)
Do đó: (SBC)//(MPI)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SD
a) chứng minh (MNP) // (ABCD)
b) chứng minh (SBC) // (MPI)
a: Xét ΔSAD có M,P lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MP là đường trung bình
=>MP//AD
mà \(AD\subset\left(ABCD\right)\) và MP không thuộc mp(ABCD)
nên MP//(ABCD)
Xét ΔSBD có
N,P lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>NP là đường trung bình
=>NP//BD
mà \(BD\subset\left(ABCD\right)\) và NP không thuộc mp(ABCD)
nên NP//(ABCD)
NP//(ABCD)
MP//(ABCD)
NP,MP\(\subset\left(MNP\right)\)
Do đó: (MNP)//(ABCD)
b: Xét ΔDBS có
P,I lần lượt là trung điểm của DS,DB
=>PI là đường trung bình
=>PI//SB
mà \(SB\subset\left(SBC\right)\) và PI không thuộc mp(SBC)
nên PI//(SBC)
MP//AD
AD//BC
Do đó: MP//BC
mà \(BC\subset\left(SBC\right)\) và MP không thuộc mp(SBC)
nên MP//(SBC)
MP//(SBC)
PI//(SBC)
MP,PI\(\subset\)(MPI)
Do đó: (MPI)//(SBC)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB
a) chứng minh OE // (SCD)
b) chứng minh OF // (SCD)
c) chứng minh (OEF) // (SCD)
a: Xét ΔASC có
O,E lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OE là đường trung bình của ΔASC
=>OE//SC
OE//SC
\(SC\subset\left(SCD\right)\)
OE không nằm trong mp(SCD)
Do đó: OE//(SCD)
b: Xét ΔBSD có
O,F lần lượt là trung điểm của BD,BS
=>OF là đường trung bình của ΔBSD
=>OF//SD
OF//SD
SD\(\subset\left(SCD\right)\)
OF không nằm trong (SCD)
Do đó: OF//(SCD)
c: OF//(SCD)
OE//(SCD)
OF,OE cùng thuộc mp(OEF)
Do đó: (OEF)//(SCD)