Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - 5x + 2\)
b) \(f(x) = - {x^2}\)
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:
(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .
(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0
(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
1. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 -1)(x-2)^2(x-3) . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào? 2. Cho hàm số y = x^4 -2x^2 . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào?
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) được cho như hình bên và các mệnh đề sau:
(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)
(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1;2)
(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;5)
(4). Hàm số y = f(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số trên
\(y=f\left(x\right)=x^2-2x+3\) trên khoảng \(_{\left(1;+\infty\right)}\)
y=f(x)=\(\sqrt{3-x}\) trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)
Bài 8. Với a là hằng số, các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R?
a) y=f(x)= -2/3x + 5a
b) y=f(x)= 5x + a^2 -1/2
a) `a=-2/3 <0 =>` Hàm số nghịch biến trên `RR`.
b) `a=5 >0 =>` Hàm số đồng biến trên `RR`.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
I. Hàm số đồng biến trên khoảng - 3 ; - 2
II. Hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; 5
III. Hàm số nghịch biến trên các khoản - 2 ; + ∞
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; - 2
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Đáp án D
Khẳng định số II sai.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; - 2
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.
I. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)
II. Hàm số đồng biến trên khoảng − ∞ ; 5 .
III. Hàm số nghịch biến trên các khoản − 2 ; + ∞ .
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng − ∞ ; − 2 .
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Đáp án D
Khẳng định số II sai. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 )