Do MQ và PN không song song với nhau nên \(\overrightarrow {MQ}  \ne k\overrightarrow {NP} \). Vậy loại B và D.

Ta có: \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {PQ} \)là hai vecto ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|\)

Suy ra \(\overrightarrow {MN}  =  - 2\overrightarrow {PQ} \)

Vậy chọn C.

Tham khảo:

a) Đúng vì vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng hướng với mọi vectơ.

b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).

c) Đúng.

 \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì a // c và b // c do đó a // b tức là \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.

d) Đúng.

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương , cùng chiều đo đó cùng hướng.

a)      

+) Vectơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)

+) Vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)

Suy ra giá của vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) song song với nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

b)       Giả sử vectơ \(\overrightarrow c \) có hướng từ A sang B

+) Vectơ \(\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A

+) Vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì \(({\overrightarrow a .\overrightarrow b})\overrightarrow c  = [ {|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\;\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )} ].\overrightarrow c  \ne \)\(\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c }) = \overrightarrow a \,\,[ {|\overrightarrow b |.|\overrightarrow c |\;\,\cos ( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c })}]\)

B. Sai vì \((\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b  = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )\)\( \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)

C. Sai vì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b } |\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b }) \ne | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b }|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })\)

a)       Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow b  + \overrightarrow a  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EC}  = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow b  + \overrightarrow a \)

b)       Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow a  + \left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB}  + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c  = \overrightarrow a  + \left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\)

A

\(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\)

\(=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

a: Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)

\(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\)=AB+BC

|vecto a+vecto b|=|vecto AB+vecto BC|=AC

AB+BC=AC

=>A,B,C thẳng hàng

=>vecto AB và vecto BC cùng hướng

c: |vecto a+vecto b|=|vecto a-vecto b|

=>vecto a+vecto b=vecto a-vecto b hoặc vecto a+vecto b=vecto b-vecto a

=>vecto b=vecto0 hoặc vecto a=vecto 0

Chọn A