+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.

Khi đó

 \(\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi  - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

 \(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi  - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi  - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi  - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.

Khi đó

 \(\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) =  - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi  + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi  + \pi  - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

 \(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi  + \pi  - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi  - 1} \right)}}{\pi }\)

+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.

Khi đó

 \(\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

 \(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

Với \(t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

 \(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

a) Chu kỳ của sóng \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\;\left( s \right)\)

b) Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1\;\;\;\;\; \Rightarrow  - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90\)

Vậy chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là: \(90 + 90 = 180\;\left( {cm} \right)\)

Chọn C

\(\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow  - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow  - 26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow  - 26 \le h(t) \le 32\end{array}\)

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

\(\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) =  - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \(0 \le t \le 24\). Suy ra: \(k = 0 \Rightarrow t = 3\).

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C

Ta có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)

Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)

Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)

Dựa vào đồ thị, ta thấy 

\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)

Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) =  - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) =  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) =  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx  - 11,6\)(cm/s²)

\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\\A = \sin \left( {a - 17^\circ  - a - 13^\circ } \right) = \sin \left( { - 30^\circ } \right) =  - \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\\B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} - b} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\end{array}\)

a) Ứng với mỗi giờ chỉ đọc được một số chỉ nhiệt độ.

Ứng với 7h thì nhiệt độ là \(36^\circ C\)

Ứng với 8h thì nhiệt độ là \(37^\circ C\)

Ứng với 9h thì nhiệt độ là \(36^\circ C\)

Ứng với 10h thì nhiệt độ là \(37^\circ C\)

Ứng với 11h thì nhiệt độ là \(38^\circ C\)

Ứng với 12h thì nhiệt độ là \(37^\circ C\)

Ứng với 13h thì nhiệt độ là \(38^\circ C\)

Ứng với 14h thì nhiệt độ là \(39^\circ C\)

Ứng với 15h thì nhiệt độ là \(39^\circ C\)

b) Với \(v = 10 \Rightarrow t = \dfrac{{180}}{{10}} = 18\)

Với \(v = 20 \Rightarrow t = \dfrac{{180}}{{20}} = 9\)

Với \(v = 30 \Rightarrow t = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)

Với \(v = 60 \Rightarrow t = \dfrac{{180}}{{60}} = 3\)

Với \(v = 180 \Rightarrow t = \dfrac{{180}}{{180}} = 1\)

Lập bảng:

\(F\left(x\right)=sin\left(2\pi-\frac{\pi}{2}+x\right)+cos\left(14\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+sin\left(2x+\pi+x\right)-cos\left(6\pi+\pi-x\right)\)

\(=-sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+sin\left(\pi+x\right)-cos\left(\pi-x\right)\)

\(=-cosx-sinx-sinx+cosx=-2sinx\)

b/ \(F\left(x\right)=-1\Leftrightarrow-2sinx=-1\)

\(\Rightarrow sinx=\frac{1}{2}\Rightarrow x=30^0\)

Ta có: \(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,5\cdot\left(4\pi t\right)'cos\left(4\pi t\right)=2\pi cos\left(4\pi t\right)\)

Vì \(-1\le cos\left(4\pi t\right)\le1\Rightarrow-2\pi\le2\pi cos\left(4\pi t\right)\le2\Leftrightarrow-2\pi\le v\left(t\right)\le2\pi\)

Vậy vận tốc cực đại của hạt là \(2\pi cm/s\)